1- معادلة حركة جسم موضوع داخل مصعد يتحرك لأسفل بعجلة تناقصية هي: شرح السؤال "عجلة تناقصية" تعني أن العجلة في عكس اتجاه السرعة. المصعد يتحرك "لأسفل" بعجلة "تناقصية"، هذا يعني أن العجلة اتجاهها "لأعلى". اكتب معادلة نيوتن الثاني للحركة الرأسية للجسم داخل المصعد، مع الأخذ في الاعتبار أن اتجاه العجلة \(a\) هو للأعلى. \(R=mg\) \(R=m(g-a)\) \(R=m(g+a)\) جميع الإجابات السابقة خاطئة الإجابة الصحيحة هي \(R=m(g+a)\). تحليل الحركة: اتجاه الحركة (السرعة):لأسفل. نوع العجلة:تناقصية (تباطؤ). اتجاه العجلة (a):يكون عكس اتجاه السرعة، أي أن اتجاه العجلةلأعلى. الآن نطبق قانون نيوتن الثاني على الجسم داخل المصعد، ولنعتبر الاتجاه الأعلى هو الموجب: القوى المؤثرة على الجسم هي: قوة رد الفعل من أرضية المصعد (قراءة الميزان) \(R\) لأعلى (+). وزن الجسم \(mg\) لأسفل (-). \[ \sum F = ma \] \[ R - mg = ma \] لاحظ أننا وضعنا \(ma\) بالموجب لأننا حددنا أن اتجاه العجلة \(a\) هو للأعلى (موجب). بإعادة ترتيب المعادلة: \[ R = mg + ma \] \[ R = m(g+a) \] وهذا يطابق الخيار (ج). هذه الحالة (هبوط بتباطؤ) تكافئ فيزيائياً حالة (صعود بتسارع). (الفصل الرابع: قانون نيوتن الثالث، تمارين 4-A، سؤال 4، صفحة 60)
2- في الشكل التالي: جسمان A و B كتلتاهما على الترتيب \(2 \, \mathrm{kg}\) و \(3 \, \mathrm{kg}\). دفع الجسم A بقوة مقدارها \(10 \, \mathrm{N}\). فإن القوة التي يؤثر بها الجسم B على الجسم A تساوي: شرح السؤال هذه مسألة "نظام من الأجسام". الخطوة الأولى هي إيجاد عجلة النظام بأكمله (اعتبر الجسمين ككتلة واحدة). الخطوة الثانية هي عزل أحد الجسمين (الجسم A أسهل) وتطبيق قانون نيوتن الثاني عليه بمفرده لإيجاد قوة التلامس المجهولة. تذكر أن القوة التي يؤثر بها B على A هي قوة رد فعل تعاكس حركة A. \(12 \, \mathrm{N}\) \(4 \, \mathrm{N}\) \(6 \, \mathrm{N}\) \(10 \, \mathrm{N}\) الإجابة الصحيحة هي \(6 \, \mathrm{N}\).يمكن حل هذه المسألة على خطوتين: إيجاد عجلة النظام (A+B):نعتبر الجسمين نظاماً واحداً كتلته \(m_{total} = m_A + m_B = 2 + 3 = 5 \, \mathrm{kg}\). القوة الخارجية الوحيدة المؤثرة هي \(10 \, \mathrm{N}\). بتطبيق قانون نيوتن الثاني على النظام: \[ F_{total} = m_{total} \times a \] \[ 10 = 5 \times a \implies a = \frac{10}{5} = 2 \, \mathrm{m/s^2} \] إذًا، كلا الجسمين يتسارعان بمقدار \(2 \, \mathrm{m/s^2}\). إيجاد القوة بين A و B:الآن نعزل الجسم A ونرسم مخطط القوى له. القوى الأفقية المؤثرة على A هي: القوة الدافعة \(P = 10 \, \mathrm{N}\) (لليمين). قوة رد الفعل من B على A، ولنسمها \(F_{BA}\) (لليسار). بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجسم A فقط: \[ \sum F_A = m_A a \] \[ P - F_{BA} = m_A a \] \[ 10 - F_{BA} = 2 \times 2 = 4 \] \[ F_{BA} = 10 - 4 = 6 \, \mathrm{N} \] إذن، القوة التي يؤثر بها الجسم B على الجسم A هي \(6 \, \mathrm{N}\). (الفصل الرابع: قانون نيوتن الثالث، 2.4: استخدام قانون نيوتن الثالث في الحسابات، صفحة 56)
3- وضع صندوق على عربة كتلتها \(1 \, \mathrm{tonne}\)، وكان رد فعل العربة على الصندوق \(200 \, \mathrm{N}\). فإن كتلة الصندوق تساوي: شرح السؤال رد فعل العربة على الصندوق هو قوة الاتصال العمودية (R). هذه القوة تعادل وزن الصندوق طالما أن الحركة أفقية أو لا توجد عجلة رأسية. استخدم العلاقة بين الوزن والكتلة لإيجاد كتلة الصندوق. لاحظ أن كتلة العربة هي معلومة مشتتة للانتباه. \(12 \, \mathrm{kg}\) \(100 \, \mathrm{kg}\) \(20 \, \mathrm{kg}\) \(200 \, \mathrm{kg}\) الإجابة الصحيحة هي (\(20 \, \mathrm{kg}\)). قوة رد الفعل (قوة الاتصال العمودية \(R\)) التي تؤثر بها العربة على الصندوق لأعلى، تتزن مع وزن الصندوق \(W\) الذي يؤثر لأسفل (بافتراض عدم وجود حركة رأسية بعجلة). \[ R = W \] لدينا \(R = 200 \, \mathrm{N}\). ونعلم أن الوزن \(W\) يرتبط بالكتلة \(m\) بالعلاقة: \[ W = mg \] إذًا: \[ 200 = m \times 10 \] \[ m = \frac{200}{10} = 20 \mathrm{kg} \] كتلة العربة (\(1 \mathrm{tonne}\)) هي معلومة إضافية لا نحتاجها في الحل. للتفكير: ماذا لو كانت العربة تتسارع رأسياً لأعلى بعجلة \(a=2 \, \mathrm{m/s^2}\) وكانت قراءة الميزان (رد الفعل) لا تزال \(200 \, \mathrm{N}\)؟ كم ستكون كتلة الصندوق في هذه الحالة؟ (الفصل الرابع: قانون نيوتن الثالث، 1.4: قوى الاتصال العمودية، صفحة 54)
4- يقف رجل على ميزان مثبت على أرضية مصعد فإذا كان وزن الرجل \(700 \, \mathrm{N}\). فإن قراءة الميزان: شرح السؤال قراءة الميزان تمثل قوة الاتصال العمودية (الوزن الظاهري). حلل كل حالة: ماذا يحدث للعجلة والقوى عند انقطاع الحبل (سقوط حر)؟ ماذا عن الحركة بسرعة ثابتة (عجلة صفر)؟ ماذا عن الصعود بتسارع أو الهبوط بتسارع؟ (صفراً) إذا انقطع حبل المصعد أكبر من \(700 \, \mathrm{N}\) عندما يكون المصعد صاعداً بسرعة ثابتة أقل من \(700 \, \mathrm{N}\) عندما يكون المصعد صاعداً بعجلة تزايدية أكبر من \(700 \, \mathrm{N}\) عندما يكون المصعد هابطاً بعجلة تزايدية الإجابة الصحيحة هي ((صفراً) إذا انقطع حبل المصعد).تحليل الخيارات:إذا انقطع حبل المصعد:سيدخل المصعد والرجل في حالة سقوط حر، حيث تكون العجلة \(a=g\). الوزن الظاهري (قراءة الميزان) \(R\) يُعطى بالعلاقة \(R = m(g-a)\) عند الهبوط. بما أن \(a=g\), فإن \(R = m(g-g) = 0\). هذه الحالة تسمى انعدام الوزن.هذا الخيار صحيح.عندما يكون المصعد صاعداً بسرعة ثابتة:سرعة ثابتة تعني عجلة \(a=0\). قراءة الميزان \(R = m(g+a) = mg\). أي أن القراءة تساوي الوزن الحقيقي \(700 \, \mathrm{N}\), وليست أكبر منه. هذا الخيار خاطئ.عندما يكون المصعد صاعداً بعجلة تزايدية:العجلة \(a\) لأعلى. قراءة الميزان \(R = m(g+a)\), وهي أكبر من الوزن الحقيقي. هذا الخيار خاطئ.عندما يكون المصعد هابطاً بعجلة تزايدية:العجلة \(a\) لأسفل. قراءة الميزان \(R = m(g-a)\), وهي أقل من الوزن الحقيقي. هذا الخيار خاطئ.للنقاش:لماذا نشعر بأننا "أخف" عندما يبدأ المصعد بالهبوط، و"أثقل" عندما يبدأ بالصعود؟ اربط هذا الشعور بمفهوم الوزن الظاهري وقانون نيوتن الثاني.(الفصل الرابع: قانون نيوتن الثالث، 2.4: استخدام قانون نيوتن الثالث، صفحة 56)
