الإجابة الصحيحة هي: ($mg \sin \theta$)

الشرح الهندسي والفيزيائي:
لتحليل وزن الجسم ($mg$) على سطح مائل:
1. المركبة العمودية على السطح: تجاور الزاوية $\theta$، فتأخذ ($mg \cos \theta$). هذه المركبة هي التي تضغط الجسم على السطح.
2. المركبة الموازية للسطح: تقابل الزاوية $\theta$ في مثلث القوى، فتأخذ ($mg \sin \theta$). هذه هي القوة المسؤولة عن انزلاق الجسم لأسفل.

تحليل الخطأ:
الخيار ($mg \cos \theta$) يمثل القوة الضاغطة وليس قوة السحب. أما ($mg$) فهو الوزن الكلي قبل التحليل.

💡 إثراء معرفي:
لماذا تكون الطرق الجبلية شديدة الانحدار خطرة؟ لأنه كلما زادت الزاوية $\theta$، تزداد قيمة $\sin \theta$، وبالتالي تزداد القوة التي تسحب السيارة لأسفل ($mg \sin \theta$)، مما يتطلب مكابح أقوى!

الإجابة الصحيحة هي: ($mg \cos \theta$)

طريقة الحل:
نطبق قانون نيوتن الأول في الاتجاه العمودي على السطح (حيث لا توجد حركة):
$$ \sum F_{\perp} = 0 $$
القوة للأعلى ($R$) = القوة للأسفل (مركبة الوزن العمودية)
$$ R = mg \cos \theta $$

لماذا ليست ($mg$)؟
قوة الاتصال العمودية تساوي الوزن ($mg$) فقط على الأسطح الأفقية تماماً. على السطح المائل، يتحمل السطح جزءاً فقط من وزن الجسم، ولهذا السبب ($mg \cos \theta$) دائماً أقل من ($mg$).

الإجابة الصحيحة هي: ($60 \, \mathrm{N}$)

خطوات الحل التفصيلية:
1. حساب القوة المسببة للحركة (مركبة الوزن):
$$ F_{gravity} = mg \sin 30^\circ = 20 \times 10 \times 0.5 = 100 \, \mathrm{N} $$
2. تطبيق قانون نيوتن الثاني:
$$ \sum F = m \times a $$
$$ (\text{القوة مع الحركة}) - (\text{القوة ضد الحركة}) = m a $$
$$ 100 - f = 20 \times 2 $$
$$ 100 - f = 40 $$
$$ f = 100 - 40 = 60 \, \mathrm{N} $$

تنبيه:
خطأ شائع هو افتراض أن الاحتكاك يساوي القوة المسببة للحركة ($f=100$). هذا صحيح فقط لو كانت السرعة ثابتة ($a=0$). وجود العجلة يعني أن القوة الدافعة أكبر من الاحتكاك.

الإجابة الصحيحة هي: ($3920 \, \mathrm{N}$)

الشرح:
بما أن السرعة ثابتة، فإن القوى متزنة:
$$ T = (\text{مركبة الوزن}) + (\text{المقاومة}) $$
$$ T = mg \sin 20^\circ + 500 $$
$$ T = (1000 \times 10 \times 0.342) + 500 $$
$$ T = 3420 + 500 = 3920 \, \mathrm{N} $$

💡 تطبيق عملي:
لاحظ أن السيارة تحتاج قوة تقارب 4000 نيوتن لمجرد الحفاظ على سرعتها! لو توقف المحرك (انقطع الشد)، فإن هذه القوة الكبيرة (الوزن والمقاومة) ستعمل فوراً كقوة فرملة قوية وتوقف السيارة بسرعة.