تمرين 1: مسائل التحليل وحساب العجلة (MCQ) اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يلي، واستفد من التلميحات للوصول للحل. قوة مقدارها $100 \, \mathrm{N}$ تميل بزاوية $60^\circ$ مع المحور الأفقي ($x$). مقدار مركبتها الأفقية ($F_x$) يساوي:[رسم توضيحي لمتجه قوة 100 نيوتن يميل بزاوية 60 درجة على محور السينات الموجب] شرح السؤال لتحليل القوة، ابحث عن الضلع المجاور للزاوية. تذكر القاعدة الذهبية: الضلع الذي 'تنام' عليه الزاوية يأخذ $\cos$. $50 \, \mathrm{N}$ $86.6 \, \mathrm{N}$ $100 \, \mathrm{N}$ $25 \, \mathrm{N}$ الإجابة الصحيحة هي: ($50 \, \mathrm{N}$)لماذا هذه الإجابة صحيحة؟بما أن الزاوية ($60^\circ$) محصورة مع المحور الأفقي، فإن المركبة الأفقية هي الضلع المجاور، ونستخدم دالة جيب التمام (Cosine):$$F_x = F \cos \theta$$$$F_x = 100 \times \cos 60^\circ = 100 \times 0.5 = 50 \, \mathrm{N}$$تحليل الأخطاء الشائعة:($86.6 \, \mathrm{N}$): هذه قيمة المركبة العمودية ($100 \sin 60^\circ$). انتبه للفرق بين $\sin$ و $\cos$.($100 \, \mathrm{N}$): هذا مقدار القوة الكلية، ولكن التحليل يجزئها، لذا يجب أن تكون المركبة أقل من القوة الأصلية.💡 إثراء معرفي (فكر فيها!):لو كانت الزاوية $0^\circ$، كم ستكون المركبة الأفقية؟ ستكون $100\mathrm{N}$ كاملة لأن $\cos 0 = 1$. كلما زادت زاوية الميل، 'ضاعت' القوة من الأفقي وذهبت للرأسي.الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-2 القوى المائلة، ص 9 قوة مقدارها $F$ تصنع زاوية $\theta$ مع المحور الرأسي ($y$). ما هي مركبتها الأفقية ($F_x$)؟[رسم توضيحي لقوة F تصنع زاوية ثيتا مع المحور العمودي y] شرح السؤال انتبه لموقع الزاوية! هي الآن مع المحور الرأسي. المحور الأفقي في هذه الحالة يقابل الزاوية وليس يجاورها. ماذا نستخدم للمقابل؟ $F \sin \theta$ $F \cos \theta$ $F \tan \theta$ $F / \cos \theta$ الإجابة الصحيحة هي: ($F \sin \theta$)الشرح التفصيلي:في تحليل المتجهات، لا تحفظ (الأفقي دائماً $\cos$)! العبرة بموقع الزاوية:الضلع المجاور للزاوية يأخذ $\cos$. (هنا هو المحور الرأسي).الضلع المقابل للزاوية يأخذ $\sin$. (هنا هو المحور الأفقي).لذلك، المركبة الأفقية هنا هي $F \sin \theta$.لماذا الخيارات الأخرى خاطئة؟الخيار ($F \cos \theta$) سيكون صحيحاً فقط لو كانت الزاوية مع الأفقي، أو لو كنا نحسب المركبة الرأسية في هذا السؤال.🌍 تطبيق من الواقع:في الهندسة المعمارية وعند حساب أحمال الرياح على المباني المائلة، غالباً ما تقاس الزوايا مع العمودي، لذا يكثر استخدام الـ $\sin$ للمركبات الأفقية.الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-3 بعض العلاقات المثلثية المفيدة، ص 15 تؤثر قوة مقدارها $50 \, \mathrm{N}$ في اتجاه يصنع زاوية $30^\circ$ مع محور السينات السالب (يساراً). ما قيمة المركبة الأفقية؟[رسم توضيحي لقوة 50 نيوتن في الربع الثاني تصنع 30 درجة مع محور س السالب] شرح السؤال القوة تسحب لليسار. في نظام الإحداثيات، الاتجاه لليمين موجب ولليسار سالب. احسب القيمة أولاً ثم حدد الإشارة. $-43.3 \, \mathrm{N}$ $+43.3 \, \mathrm{N}$ $-25 \, \mathrm{N}$ $+25 \, \mathrm{N}$ الإجابة الصحيحة هي: ($-43.3 \, \mathrm{N}$)طريقة الحل:1. المقدار: نحسب قيمة المركبة المجاورة للزاوية: $50 \times \cos 30^\circ = 50 \times 0.866 = 43.3 \, \mathrm{N}$.2. الأتجاه: بما أن القوة تتجه نحو محور السينات السالب (الربع الثاني)، يجب وضع إشارة سالبة.$$F_x = -43.3 \, \mathrm{N}$$تنبيه هام:نسيان الإشارة السالبة هو الخطأ الأكثر شيوعاً في الميكانيكا ويؤدي لنتائج كارثية في حساب محصلة القوى (Net Force).الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-1 التحليل أفقياً ورأسياً، ص 8 تُجذب لعبة أطفال كتلتها $1.8 \, \mathrm{kg}$ على سطح أفقي أملس (بدون احتكاك) بواسطة خيط يصنع زاوية $30^\circ$ مع الأفقي. إذا كانت قوة الشد $6 \, \mathrm{N}$، فإن عجلة اللعبة ($a_x$) تساوي:[رسم توضيحي لطفل يسحب لعبة بخيط مائل] شرح السؤال قانون نيوتن الثاني يقول: القوة المحصلة = الكتلة × العجلة. ولكن مهلاً! هل القوة (6 نيوتن) كلها تسبب الحركة الأفقية؟ أم جزء منها فقط؟ $2.88 \, \mathrm{m/s^2}$ $3.33 \, \mathrm{m/s^2}$ $1.66 \, \mathrm{m/s^2}$ $5.20 \, \mathrm{m/s^2}$ الإجابة الصحيحة هي: ($2.88 \, \mathrm{m/s^2}$)خطوات الحل التفصيلية:1. تحليل القوة: القوة المسببة للحركة هي المركبة الأفقية فقط.$$F_x = T \cos 30^\circ = 6 \times 0.866 = 5.196 \, \mathrm{N}$$2. تطبيق قانون نيوتن الثاني:$$F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m}$$$$a = \frac{5.196}{1.8} = 2.88 \, \mathrm{m/s^2}$$لماذا الإجابات الأخرى خاطئة؟($3.33$): نتجت من قسمة القوة كاملة (6) على الكتلة (1.8) دون تحليل. وهذا خطأ لأن جزءاً من القوة يضيع في محاولة رفع اللعبة للأعلى.($1.66$): نتجت من استخدام $\sin$ بدلاً من $\cos$.🧪 ماذا لو؟لو زادت الزاوية إلى $60^\circ$ بنفس قوة الشد، هل ستزيد سرعة اللعبة أم تقل؟ (الحل: ستقل المركبة الأفقية، وبالتالي تقل العجلة).الفصل الأول: تحليل القوى، تمارين 1-A، ص 12 (مسألة 3)
