تمرين 1: العلاقات المثلثية (MCQ) اختر العلاقة الرياضية الصحيحة التي تفيد في تحليل القوى. ما هي القيمة المكافئة لـ $\cos(90 - \theta)$؟[رسم توضيحي: مثلث قائم يبين الزاوية $\theta$ والزاوية المتممة لها] شرح السؤال تذكر أن الزاويتين المتتامتين (مجموعهما 90) تتبادلان الجيب وجيب التمام. $\sin \theta$ $-\sin \theta$ $\tan \theta$ $\cos \theta$ الإجابة الصحيحة: ($\sin \theta$)الشرح: في المثلث القائم، جيب تمام زاوية يساوي جيب الزاوية المتممة لها. هذه القاعدة مفيدة جداً عند التبديل بين الزاوية مع الأفقي والزاوية مع الرأسي.(الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-3 بعض العلاقات المثلثية المفيدة، ص 15) في الربع الثاني (زاوية منفرجة)، تكون إشارة دالة جيب التمام (Cosine) دائمًا:[رسم توضيحي: محاور الإحداثيات مع تظليل الربع الثاني والإشارة السالبة لمحور السينات] شرح السؤال الربع الثاني يمثل الاتجاه السالب لمحور السينات ($x$) والموجب لمحور الصادات ($y$). الـ Cosine مرتبط بالمحور $x$. سالبة موجبة صفر تعتمد على قيمة القوة الإجابة الصحيحة: (سالبة)الشرح: $\cos(90 + \theta) = -\sin \theta$. في الفيزياء، هذا يعني أن المركبة الأفقية لقوة في الربع الثاني تكون في الاتجاه السالب.(الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-3 بعض العلاقات المثلثية المفيدة، ص 15)
تمرين 2: تطبيق قاعدة الظل (Calculations) استخدم علاقة الظل (tan) لحل المسائل التالية باختصار. جسم متزن تحت تأثير قوى. حصلنا على المعادلتين التاليتين:1) $T \sin \theta = 12$2) $T \cos \theta = 4$ما قيمة $\tan \theta$؟ شرح السؤال اقسم المعادلة الأولى على الثانية للتخلص من المجهول $T$. $3$ $0.33$ $4$ $48$ الإجابة الصحيحة: (3)الحل:$$ \frac{T \sin \theta}{T \cos \theta} = \frac{12}{4} $$$$ \tan \theta = 3 $$(الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-3 بعض العلاقات المثلثية المفيدة، ص 15) في مسألة اتزان، إذا كان $T \cos 30^\circ = W$ و $T \sin 30^\circ = P$. أوجد قيمة القوة $P$ بدلالة الوزن $W$.[رسم توضيحي: جسم متزن تحت تأثير قوى الشد والوزن والقوة P] شرح السؤال اقسم معادلة $P$ على معادلة $W$. تذكر أن $\tan 30^\circ = 1/\sqrt{3}$. $P = W \tan 30^\circ$ $P = W \sin 30^\circ$ $P = W / \tan 30^\circ$ $P = W \cos 30^\circ$ الإجابة الصحيحة: ($P = W \tan 30^\circ$)الحل:$$ \frac{P}{W} = \frac{T \sin 30}{T \cos 30} = \tan 30 $$$$ P = W \tan 30 $$(الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 1-3 بعض العلاقات المثلثية المفيدة، ص 15)
