1- في الشكل التالي، أوجد قيمة $\ar{y}$. شرح السؤال باستخدام تشابه المثلثات (المثلث الصغير العلوي يشابه المثلث الكبير) أو نظرية تاليس إذا كانت القطعة الداخلية توازي القاعدة. (من الشكل المرفق) 12 15 9 10 الإجابة الصحيحة (9). من الشكل المرفق، لدينا مثلث كبير، وقطعة مستقيمة (طولها 6 سم) توازي القاعدة (طولها $\ar{y}$). الأطوال على الضلع الجانبي الأيسر هي 4 سم (الجزء العلوي) و 2 سم (الجزء السفلي). إذن طول الضلع الجانبي الأيسر للمثلث الكبير هو 4+2=6 سم. من تشابه المثلثين (الصغير المكون من الضلع 4 والقطعة 6، والكبير المكون من الضلع 6 والقاعدة $\ar{y}$): $\ar{\frac{\transt{}{طول ضلع الصغير}}{\transt{}{طول ضلع الكبير المناظر}} = \frac{\transt{}{قاعدة الصغير}}{\transt{}{قاعدة الكبير}}}$. $\ar{\frac{4}{6} = \frac{6}{y}}$. $\ar{4y = 6 \times 6 = 36}$. $\ar{y = \frac{36}{4} = 9}$. (الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-4: المثلثات المتشابهة، صفحة 173)
2- في الشكل التالي: إذا كان $\ar{\overline{DE} \parallel \overline{BC}}$ ، $\ar{AE = 4}$ سم ، $\ar{EC = 2}$ سم ، $\ar{DB = 4}$ سم، فإن $\ar{AD = \dots\dots}$ شرح السؤال المستقيم الموازي لقاعدة المثلث يقسم ضلعيه الآخرين إلى أجزاء متناسبة الأطوال. اكتب التناسب بين هذه الأجزاء لحساب الطول المجهول. 4 سم 6 سم 8 سم 12 سم الإجابة الصحيحة: $\ar{8}$ سم المفهوم: نظرية التناسب في المثلث (تطبيقات التشابه): إذا رُسم مستقيم يوازي أحد أضلاع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين، فإنه يقسمهما إلى قطع مستقيمة متناسبة الأطوال. خطوات الحل: بما أن $\ar{\overline{DE} \parallel \overline{BC}}$، فإن الأجزاء المقطوعة متناسبة: $\ar{\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB}}$. نعوض بالقيم المعطاة: $\ar{\frac{4}{2} = \frac{AD}{4}}$. بالتبسيط نجد أن $\ar{2 = \frac{AD}{4}}$. بالضرب التبادلي: $\ar{AD = 2 \times 4 = 8}$ سم. الحل بالاستبعاد: النسبة بين الجزء العلوي والسفلي في الضلع الأيسر هي $\ar{4 : 2}$ أي الضعف. يجب أن تكون النسبة في الضلع الأيمن كذلك (العلوي ضعف السفلي). بما أن الجزء السفلي الأيمن يساوي $\ar{4}$، فالجزء العلوي المجهول يجب أن يكون ضعفه أي $\ar{8}$. هذا يستبعد الأرقام 4، 6، 12 فوراً وبشكل ذهني سريع. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): يمكن أيضاً حل المسألة باستخدام تشابه المثلث الصغير $\ar{\triangle ADE}$ مع المثلث الكبير $\ar{\triangle ABC}$، حيث تكون النسبة $\ar{\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}}$ (أي $\ar{\frac{4}{6} = \frac{AD}{AD+4}}$)، وستعطي نفس النتيجة تماماً. (الفصل 8: التطابق والتشابه، الدرس 8-4: المثلثات المتشابهة وتطبيقاتها، ص 173)
3- من الشكل التالي: $\ar{ab} =$ شرح السؤال بما أن $\ar{de \parallel ab}$ (كلاهما عمودي على $\ar{bc}$)، فإن المثلث $\ar{ced}$ يشابه المثلث $\ar{cba}$. استخدم نسبة التشابه بين الأضلاع المتناظرة. 15 سم 16 سم 9 سم 12 سم الإجابة الصحيحة هي 9 سم. من تشابه المثلثين $\ar{ced}$ و $\ar{cba}$ (بسبب توازي $\ar{de}$ و $\ar{ab}$): $\ar{\frac{ce}{cb} = \frac{de}{ab}}$. نعوض بالقيم المعطاة: $\ar{\frac{4}{12} = \frac{3}{ab}}$. $\ar{\frac{1}{3} = \frac{3}{ab}}$. $\ar{ab = 3 \times 3 = 9}$ سم. (8: التطابق والتشابه، 8-4: المثلثات المتشابهة، ص 173)
4- في الشكل التالي: إذا كان $\ar{ac \parallel db}$ فإن طول $\ar{bd = \dots\dots}$ سم شرح السؤال بما أن $\ar{ac \parallel db}$، فإن المثلثين $\ar{amc}$ و $\ar{bmd}$ متشابهان (بترتيب الرؤوس المتناظرة: $\ar{amc \sim bmd}$). استخدم نسبة التشابه بين الأضلاع المتناظرة لإيجاد طول الضلع المجهول. 5 3 6 9 الإجابة الصحيحة هي 6. بما أن $\ar{ac \parallel db}$، فإن المثلث $\ar{amc \sim}$ المثلث $\ar{bmd}$ (لتساوي الزوايا المتبادلة داخلياً والمتقابلة بالرأس). من التشابه، تكون نسبة الأضلاع المتناظرة متساوية. الأضلاع المتناظرة هي: ($\ar{am}$ يناظر $\ar{bm}$) و ($\ar{mc}$ يناظر $\ar{md}$) و ($\ar{ac}$ يناظر $\ar{bd}$). إذن: $\ar{\frac{am}{bm} = \frac{ac}{bd}}$. بالتعويض بالقيم المعطاة من الشكل: $\ar{am = 2}$ سم، $\ar{bm = 3}$ سم، $\ar{ac = 4}$ سم. $\ar{\frac{2}{3} = \frac{4}{bd}}$. باستخدام الضرب التبادلي: $\ar{2 \times bd = 3 \times 4}$. $\ar{2 \times bd = 12}$. $\ar{bd = \frac{12}{2} = 6}$ سم. (8: التطابق والتشابه، 8-4: المثلثات المتشابهة، ص 173)
