الإجابة الصحيحة (14 م).

من الشكل المرفق، يتكون مثلثان متشابهان. المثلث الأصغر مكون من الشجرة وظلها، والمثلث الأكبر مكون من العمود الكهربائي وظله الكلي.

طول ظل العمود الكلي = المسافة بين العمود وقاعدة الشجرة + طول ظل الشجرة = 30 م + 5 م = 35 م.

من تشابه المثلثين: $\ar{\frac{\transt{}{ارتفاع الشجرة}}{\transt{}{ظل الشجرة}} = \frac{\transt{}{ارتفاع العمود}}{\transt{}{ظل العمود الكلي}}}$.

$\ar{\frac{2}{5} = \frac{h}{35}}$.

$\ar{5h = 2 \times 35 = 70}$.

$\ar{h = \frac{70}{5} = 14}$ م.

(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-5: تطبيقات على التشابه، صفحة 179)

الإجابة الصحيحة (6 أمتار).

بسبب توازي أشعة الشمس، يتكون مثلثان متشابهان: المثلث الأول رؤوسه قمة الشجرة، قاعدة الشجرة، ونهاية ظل الشجرة. والمثلث الثاني رؤوسه رأس الولد، قدمي الولد، ونهاية ظل الولد.

من تشابه المثلثين، تكون النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية:

$\ar{\frac{\transt{}{طول الشجرة}}{\transt{}{طول ظل الشجرة}} = \frac{\transt{}{طول الولد}}{\transt{}{طول ظل الولد}}}$

لتكن "$\ar{h}$" هي طول الشجرة المطلوبة.

$\ar{\frac{h}{2.4} = \frac{1.25}{0.5}}$

لحساب $\ar{\frac{1.25}{0.5}}$: يمكن ضرب البسط والمقام في 10 لتسهيل القسمة: $\ar{\frac{12.5}{5} = 2.5}$. أو يمكن ملاحظة أن $\ar{0.5}$ هو نصف، فالقسمة على نصف تعادل الضرب في 2: $\ar{1.25 \times 2 = 2.5}$.

إذن، $\ar{\frac{h}{2.4} = 2.5}$

$\ar{h = 2.5 \times 2.4}$

لحساب $\ar{2.5 \times 2.4}$:

$\ar{25 \times 24 = 600}$. بما أن هناك رقمين بعد الفاصلة العشرية في العوامل، نضع الفاصلة بعد رقمين في الناتج: 6.00.

$\ar{h = 6}$ أمتار.

للنقاش: هل يمكن حل هذه المسألة إذا لم يكن ظل الولد وظل الشجرة مقاسين في نفس الوقت؟ ولماذا؟

(الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-5 تطبيقات على التشابه، صفحة 179)

الإجابة الصحيحة هي 180 سم.

1. بما أن القياسات تمت في نفس الوقت، فإن نسبة ارتفاع الجسم إلى طول ظله تكون متساوية.
2. نكوّن التناسب: $\ar{\frac{\text{ارتفاع عبد العزيز}}{\text{طول ظل عبد العزيز}} = \frac{\text{ارتفاع اللعبة}}{\text{طول ظل اللعبة}}}$.
3. نعوض: $\ar{\frac{150}{120} = \frac{\text{ارتفاع اللعبة}}{144}}$.
4. ارتفاع اللعبة = $\ar{\frac{150 \times 144}{120} = 180}$ سم.

الإجابة الصحيحة هي 2.

1. نفرض أن طول ظل الشجرة هو "$\ar{z}$" متر.
2. طول الظل الكلي من قاعدة البرج إلى نهاية ظل الشجرة هو $\ar{(34 + z)}$ متر.
3. من تشابه المثلثين: $\ar{\frac{\transt{}{ارتفاع الشجرة}}{\transt{}{ظل الشجرة}} = \frac{\transt{}{ارتفاع البرج}}{\transt{}{الظل الكلي للبرج}}}$.
4. $\ar{\frac{3}{z} = \frac{54}{34 + z}}$.
5. باستخدام الضرب التبادلي: $\ar{3(34 + z) = 54z}$.
6. $\ar{102 + 3z = 54z}$.
7. $\ar{102 = 54z - 3z}$.
8. $\ar{102 = 51z}$.
9. $\ar{z = \frac{102}{51} = 2}$ متر.

(8: التطابق والتشابه، 8-5: تطبيقات على التشابه، ص 179)