1- إذا كان $\ar{\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}}$ فإن قيمة $\ar{x = -3}$. شرح السؤال حل المعادلة $\ar{\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}}$ لإيجاد قيمة "$\ar{x}$". ثم قارن القيمة الناتجة بالقيمة المعطاة في السؤال (-3). صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".لحل المعادلة $\ar{\frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}}$:نستخدم الضرب التبادلي: $\ar{3(x - 2) = 5x}$.$\ar{3x - 6 = 5x}$.$\ar{-6 = 5x - 3x}$.$\ar{-6 = 2x}$.$\ar{x = \frac{-6}{2} = -3}$.بما أن قيمة $\ar{x}$ الناتجة من حل المعادلة هي -3، فإن العبارة "فإن قيمة $\ar{x} = -3$" صحيحة.(2: الكسور والصيغ الجبرية، 2-7: المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، ص 49)
2- كسر بسطه $\ar{x}$، مقامه $\ar{x + 7}$. إذا زيد 6 للبسط والمقام يصبح $\ar{\frac{2}{3}}$. قيمة $\ar{x = \dots\dots}$ شرح السؤال كون معادلة كسرية بناءً على المعطيات وحلها. 9 13 8 10 الإجابة الصحيحة (8).$\ar{\frac{x + 6}{x + 7 + 6} = \frac{x + 6}{x + 13} = \frac{2}{3}}$.$\ar{3(x + 6) = 2(x + 13) \implies 3x + 18 = 2x + 26 \implies x = 8}$.(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-7: المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، صفحة 49)
3- حل المعادلة $\ar{\frac{7}{k} = \frac{5}{k - 2}}$ هو $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لحل هذه المعادلة، يمكنك استخدام الضرب التبادلي (ضرب الطرفين في الوسطين). ثم قم بتبسيط المعادلة الناتجة وعزل المتغير "$\ar{k}$". $\ar{k = 7}$ $\ar{k = 5}$ $\ar{k = 2}$ $\ar{k = -7}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{k = 7}$).المعادلة المعطاة هي: $\ar{\frac{7}{k} = \frac{5}{k - 2}}$باستخدام الضرب التبادلي (بافتراض $\ar{k \neq 0}$ و $\ar{k \neq 2}$):$\ar{7(k - 2) = 5k}$$\ar{7k - 14 = 5k}$نجمع الحدود التي تحتوي على "$\ar{k}$" في طرف والثوابت في الطرف الآخر:$\ar{7k - 5k = 14}$$\ar{2k = 14}$$\ar{k = \frac{14}{2}}$$\ar{k = 7}$مراجعة: دعنا نتحقق من الخيارات مرة أخرى مع الحل $\ar{k = 7}$.إذا $\ar{k = 7}$: الطرف الأيمن = $\ar{\frac{7}{7} = 1}$. الطرف الأيسر = $\ar{\frac{5}{7 - 2} = \frac{5}{5} = 1}$. الطرفان متساويان. إذن $\ar{k = 7}$ هو الحل الصحيح.الخيار (أ) هو $\ar{k = 7}$.لماذا الخيار (د) $\ar{k = -7}$ غير صحيح:إذا $\ar{k = -7}$: الطرف الأيمن = $\ar{\frac{7}{-7} = -1}$. الطرف الأيسر = $\ar{\frac{5}{-7 - 2} = \frac{5}{-9}}$. الطرفان غير متساويين.إذن الإجابة الصحيحة هي $\ar{k = 7}$.سؤال: حل المعادلة: $\ar{\frac{x + 1}{2} = \frac{4}{x}}$.(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-7 المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، صفحة 49)
4- استغرقت سيارة 5 ساعات لقطع مسافة ($\ar{x}$) كم بين مدينتين واستغرقت حافلة 6 ساعات لقطع هذه المسافة ، فإذا كان الفرق بين سرعتيهما 15 كم/ساعة فإن المسافة بين المدينتين = $\ar{\dots\dots}$ كم شرح السؤال تذكر العلاقة بين المسافة (ف)، السرعة (ع)، والزمن (ن): ف = ع × ن. عبر عن سرعة السيارة وسرعة الحافلة بدلالة المسافة $\ar{x}$. ثم استخدم المعلومة عن الفرق بين سرعتيهما لتكوين معادلة وحلها لإيجاد $\ar{x}$. 360 165 450 300 الإجابة الصحيحة (450 كم).لتكن $\ar{x}$ هي المسافة بين المدينتين.بالنسبة للسيارة:الزمن ($\ar{n_{\transt{}{سيارة}}}$) = 5 ساعاتالسرعة ($\ar{v_{\transt{}{سيارة}}}$) = $\ar{\transt{}{المسافة} \div \transt{}{الزمن} = \frac{x}{5}}$ كم/ساعةبالنسبة للحافلة:الزمن ($\ar{n_{\transt{}{حافلة}}}$) = 6 ساعاتالسرعة ($\ar{v_{\transt{}{حافلة}}}$) = $\ar{\transt{}{المسافة} \div \transt{}{الزمن} = \frac{x}{6}}$ كم/ساعةالفرق بين سرعتيهما 15 كم/ساعة. بما أن السيارة استغرقت وقتاً أقل، فهي الأسرع.$\ar{v_{\transt{}{سيارة}} - v_{\transt{}{حافلة}} = 15}$$\ar{\frac{x}{5} - \frac{x}{6} = 15}$لتوحيد المقامات (المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و 6 هو 30):$\ar{\frac{6x}{30} - \frac{5x}{30} = 15}$$\ar{\frac{6x - 5x}{30} = 15}$$\ar{\frac{x}{30} = 15}$$\ar{x = 15 \times 30}$$\ar{x = 450}$ كم.للتفكير: إذا كانت الحافلة هي الأسرع بفارق 10 كم/ساعة، كيف ستتغير المعادلة؟(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-7 المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، مثال 19 صفحة 50 مشابه)
