1- مثلثان متشابهان مساحتيهما 100 سم²، 64 سم² فإذا كان طول ضلع في المثلث الأكبر = 8 سم، فإن طول الضلع المناظر له في المثلث الأصغر = $\ar{\dots\dots}$ سم. شرح السؤال النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين. 6.4 5.4 6 5 الإجابة الصحيحة (6.4).$\ar{\frac{100}{64} = (\frac{8}{x})^2}$.$\ar{\frac{10}{8} = \frac{8}{x} \implies 10x = 64 \implies x = 6.4}$.(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-6: مساحتا الشكلين المتشابهين، صفحة 182)
2- مثلثان متشابهان ، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما 3 : 4 ، فإذا كانت مساحة المثلث الأكبر = 48 سم² فإن مساحة المثلث الأصغر = $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بالعلاقة بين النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة والنسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين. تذكر أن النسبة بين مساحتي شكلين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما. 24 سم² 36 سم² 27 سم² 16 سم² الإجابة الصحيحة (27 سم²).إذا كانت النسبة بين طولي ضلعين متناظرين في مثلثين متشابهين هي $\ar{k}$ (أو $\ar{a : b}$)، فإن النسبة بين مساحتيهما هي $\ar{k^2}$ (أو $\ar{a^2 : b^2}$).في هذا السؤال، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين هي 3 : 4.إذن، النسبة بين مساحة المثلث الأصغر ومساحة المثلث الأكبر هي $\ar{(3)^2 : (4)^2 = 9 : 16}$.لتكن $\ar{m_{\transt{}{ص}}}$ هي مساحة المثلث الأصغر، و $\ar{m_{\transt{}{ك}}}$ هي مساحة المثلث الأكبر.$\ar{\frac{m_{\transt{}{ص}}}{m_{\transt{}{ك}}} = \frac{9}{16}}$معطى أن $\ar{m_{\transt{}{ك}}} = 48$ سم².$\ar{\frac{m_{\transt{}{ص}}}{48} = \frac{9}{16}}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = (\frac{9}{16}) \times 48}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = 9 \times (\frac{48}{16})}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = 9 \times 3}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = 27}$ سم².تطبيق: إذا كانت النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين هي 2 : 5، فما هي النسبة بين مساحتيهما؟(الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-6 مساحتا الشكلين المتشابهين، صفحة 182)
3- مثلثان متشابهان ، النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما هي $\ar{ 2 : 5 }$ فإذا كانت مساحة المثلث الأول $\ar{ 16 }$ سم$\ar{ ^2 }$ ، فإن مساحة المثلث الثاني = $\dots$ سم$\ar{ ^2 }$ شرح السؤال ربّع النسبة الخطية أولاً لتتمكن من حساب المساحة الجديدة. $\ar{ 120 }$ $\ar{ 100 }$ $\ar{ 80 }$ $\ar{ 40 }$ الإجابة الصحيحة: $\ar{ 100 }$1. المفهوم الأساسي:تتناسب مساحات الأشكال المتشابهة مع مربع النسبة بين أطوال أضلاعها المتناظرة.2. خطوات الحل التفصيلية:نسبة الأطوال = $\ar{ 2 : 5 }$.نسبة المساحات هي تربيع نسبة الأطوال = $\ar{ 2^2 : 5^2 = 4 : 25 }$.نكون تناسباً: $\ar{ \frac{\text{مساحة الأول}}{\text{مساحة الثاني}} = \frac{4}{25} }$$\ar{ \frac{16}{A_2} = \frac{4}{25} \Rightarrow 4 \times A_2 = 16 \times 25 \Rightarrow 4 A_2 = 400 }$إذن $\ar{ A_2 = 100 }$ سم$^2$.⚠️ خطأ شائع:استخدام النسبة الخطية $\ar{ (2:5) }$ مباشرة في التناسب مع المساحة دون تربيعها، مما يؤدي لحساب مساحة خاطئة مقدارها $\ar{ 40 }$.💡 تغذية الفضول (تكبير الصور):عندما تقوم بتكبير صورة على شاشة التلفاز بمقدار الضعف، فإن الشاشة تحتاج لعرض أربعة أضعاف عدد البكسلات (Pixels) لملء المساحة الجديدة. هذا هو قانون 'مربع النسبة' واقعياً!(الفصل 8: التطابق والتشابه، الدرس 8-6: مساحتا الشكلين المتشابهين، ص 183)
4- مضلعان متشابهان ، مساحة المضلع الأصغر تساوي $\ar{ 135 }$ سم$\ar{ ^2 }$ ، ومساحة المضلع الأكبر $\ar{ 240 }$ سم$\ar{ ^2 }$ ، فإذا كان طول ضلع المضلع الأصغر يساوي $\ar{ 12 }$ سم ، فإن طول ضلع المضلع الأكبر يساوي -------- سم شرح السؤال من المساحة إلى الطول، يجب المرور عبر 'الجذر التربيعي'. بسط كسر المساحات أولاً لتجد أرقاماً مألوفة، خذ جذرها، ثم اصنع تناسبك! $\ar{ 20 }$ $\ar{ 14 }$ $\ar{ 16 }$ $\ar{ 18 }$ الإجابة الصحيحة: $\ar{ 16 }$1. المفهوم الأساسي:القاعدة الذهبية للتشابه: النسبة بين المساحات تُعادل دائماً 'مربع' النسبة بين الأطوال الخطية المتناظرة. وللعودة للأطوال، نأخذ الجذر التربيعي للنسبة المساحية.2. خطوات الحل التفصيلية:نكتب نسبة المساحات: $\ar{ \frac{135}{240} }$. نبسط الكسر بقسمة الطرفين على 15، ينتج $\ar{ \frac{9}{16} }$.نأخذ الجذر التربيعي لإيجاد نسبة الأطوال: $\ar{ \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} }$.نبني التناسب للأطوال: $\ar{ \frac{\text{الضلع الأصغر}}{\text{الضلع الأكبر}} = \frac{3}{4} }$.نعوض بطول الأصغر المعطى: $\ar{ \frac{12}{L} = \frac{3}{4} }$.بالضرب التبادلي: $\ar{ 3L = 4 \times 12 = 48 \Rightarrow L = 16 }$ سم.⚠️ خطأ شائع:استخدام كسر المساحات $\ar{\frac{135}{240}}$ ومساواته بنسبة الأطوال فوراً وحلها تناسبياً دون خطوة أخذ 'الجذر التربيعي' لكسر المساحات.💡 تطبيق عملي (قوانين القياس والتصميم):عندما يصمم مهندس المعمار مخططاً لمبنى (مساحة)، فهو يعلم تماماً أن مضاعفة طول جدار في المخطط لن يضاعف مساحة الغرفة مرتين، بل أربع مرات (مربع النسبة)! هذا الحساب الجوهري يمنع كوارث تقدير التكلفة.(الفصل 8: التطابق والتشابه، الدرس 8-6: مساحتا الشكلين المتشابهين، ص 183)
