الإجابة الصحيحة ($\ar{y - 2x = 3}$ ، $\ar{y - 4x = -15}$).

المعادلة الأولى: $\ar{y = 2x + 3 \implies y - 2x = 3}$.

المعادلة الثانية: $\ar{y - 5 = 4(x - 5) \implies y - 5 = 4x - 20 \implies y - 4x = -15}$.

(الفصل الرابع: المعادلات الآنية، الدرس 4-4: حل المشكلات باستخدام المعادلات الآنية، صفحة 91)

الإجابة الصحيحة ($\ar{x + y = 19}$ ، $\ar{x - 2y = 7}$).

بفرض أن طول الحجرة = $\ar{x}$ متراً، وعرضها = $\ar{y}$ متراً.

1. المعلومة الأولى: محيط الحجرة 38 متراً.

محيط المستطيل = 2 (الطول + العرض)

$\ar{38 = 2(x + y)}$

بقسمة الطرفين على 2، نحصل على المعادلة الأولى:

$\ar{x + y = 19}$ (المعادلة 1)

2. المعلومة الثانية: إذا نقص طولها 3 أمتار وزاد عرضها 2 مترين أصبح الطول ضعف العرض.

الطول الجديد = $\ar{x - 3}$

العرض الجديد = $\ar{y + 2}$

العلاقة الجديدة: الطول الجديد = 2 × العرض الجديد

$\ar{x - 3 = 2(y + 2)}$

$\ar{x - 3 = 2y + 4}$

$\ar{x - 2y = 4 + 3}$

$\ar{x - 2y = 7}$ (المعادلة 2)

إذن، زوج المعادلات الآنية هو: $\ar{x + y = 19}$ ، $\ar{x - 2y = 7}$.

للتدريب: قم بحل هذا الزوج من المعادلات لإيجاد الطول والعرض الفعليين للحجرة.

(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-4 حل المشكلات باستخدام المعادلات الآنية، صفحة 91)

الإجابة الصحيحة هي 17، 20.

1. المعادلة 1: $\ar{x = y - 3}$.
2. المعادلة 2: $\ar{2x = y + 14}$.
3. بالتعويض من (1) في (2): $\ar{2(y - 3) = y + 14}$.
4. $\ar{2y - 6 = y + 14}$.
5. $\ar{2y - y = 14 + 6 \implies y = 20}$.
6. بالتعويض بقيمة ص في (1): $\ar{x = 20 - 3 = 17}$.
7. العددان هما 17 و 20.

الإجابة الصحيحة هي $\ar{x - 3y = -4}$ ، $\ar{x - 2y = 3}$.

1. المعادلة الأولى (قبل عامين):
   عمر أحمد = $\ar{x - 2}$، عمر أخيه = $\ar{y - 2}$.
   $\ar{x - 2 = 3(y - 2) \implies x - 2 = 3y - 6 \implies x - 3y = -4}$.
2. المعادلة الثانية (بعد 3 سنوات):
   عمر أحمد = $\ar{x + 3}$، عمر أخيه = $\ar{y + 3}$.
   $\ar{x + 3 = 2(y + 3) \implies x + 3 = 2y + 6 \implies x - 2y = 3}$.