1- في الشكل التالي، معادلة خط التماثل للقطعة المستقيمة $\ar{\overline{ab}}$ هي $\ar{\dots\dots}$. شرح السؤال تأمل المثلث القائم الذي تصنعه القطعة المستقيمة مع محوري الإحداثيات. بما أن المسافة المقطوعة على المحورين متساوية، فالمثلث متساوي الساقين. أين يجب أن يمر خط التماثل ليقسم هذا الشكل الهندسي إلى نصفين متطابقين تماماً؟ $\ar{x + y = 2}$ $\ar{x - y = 2}$ $\ar{x - y = 0}$ $\ar{y = x + 2}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{x - y = 0}$ المفهوم: خط التماثل لقطعة مستقيمة هو عمودها المنصف. وعندما تكون القطعة متصلة بين محورين بمسافات متساوية، يمكن استنتاج معادلة خط التماثل من الخواص الهندسية للمثلث المتكون دون الحاجة لقوانين إحداثية معقدة. خطوات الحل: من الرسم، النقطة (أ) تقع عند $\ar{(2, 0)}$ والنقطة (ب) عند $\ar{(0, 2)}$. المثلث المتكون مع نقطة الأصل هو مثلث قائم الزاوية $\ar{90^\circ}$ ومتساوي الساقين (طول كل ضلع قائمة يساوي $\ar{2}$). خط التماثل لهذا المثلث (والذي يمثل العمود المنصف للقطعة المستقيمة) يجب أن ينطلق من الزاوية القائمة ماراً بنقطة الأصل $\ar{(0, 0)}$ وينصف القطعة المستقيمة. المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل وينصف الربع الأول يمر بنقاط تتساوى فيها الإحداثيات السينية والصادية (مثل نقطة المنتصف $\ar{(1, 1)}$). إذن، معادلة هذا الخط هي $\ar{y = x}$. بنقل المتغيرات لطرف واحد، نحصل على $\ar{x - y = 0}$. الحل بالاستبعاد: المعادلة $\ar{x + y = 2}$ تتحقق عند النقطتين $\ar{(2, 0)}$ و $\ar{(0, 2)}$، مما يعني أنها معادلة القطعة المستقيمة نفسها وليست خط تماثلها! والمعادلة $\ar{y = x + 2}$ لا تمر بنقطة الأصل (مقطعها الصادي $\ar{2}$). والمعادلة $\ar{x - y = 2}$ تمر بالنقطة $\ar{(2, 0)}$ فقط. الخيار الوحيد المنطقي هندسياً والذي يمر بمنتصف الشكل ونقطة الأصل هو $\ar{x - y = 0}$. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): المستقيم $\ar{y = x}$ (أو $\ar{ص = س}$) يُعد من أهم محاور التماثل في الهندسة التحليلية، والانعكاس حول هذا المحور يقوم ببساطة بتبديل الإحداثي السيني بالصادي لأي نقطة مرسومة. (الفصل 7: التماثل، الدرس 7-1: التماثل الخطي في الأشكال المستوية)
2- معادلة خط التماثل للمنحنى المرسوم هي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال خط التماثل لمنحنى القطع المكافئ (الشكل U) هو الخط الرأسي الذي يمر برأس المنحنى (أخفض أو أعلى نقطة). حدد إحداثيات رأس المنحنى من الرسم. معادلة الخط الرأسي تكون على الصورة $\ar{x = \transt{}{ثابت}}$. $\ar{x = 0}$ $\ar{x = 2}$ $\ar{x = -2}$ $\ar{y = 0}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{x = 2}$). المنحنى المرسوم هو قطع مكافئ مفتوح لأعلى. خط التماثل لهذا النوع من المنحنيات هو خط رأسي يمر برأس المنحنى (النقطة الدنيا في هذه الحالة). من الرسم، نلاحظ أن رأس المنحنى (أخفض نقطة) يقع عند النقطة التي يكون فيها الإحداثي السيني يساوي 2 (والإحداثي الصادي يساوي -1، أي النقطة $\ar{(2, -1)}$). بما أن خط التماثل هو خط رأسي يمر بهذه النقطة، فإن معادلته هي $\ar{x = }$ (الإحداثي السيني للرأس). إذن، معادلة خط التماثل هي $\ar{x = 2}$. سؤال: إذا كانت معادلة منحنى هي $\ar{y = (x - 3)^2 + 5}$، فما هي معادلة خط التماثل؟ وما هي إحداثيات رأس المنحنى؟ (الفصل 3 هندسة الاحداثيات، مفهوم التماثل وتطبيقه على الرسوم البيانية. يمكن الرجوع لمفهوم التماثل في الفصل 7)
3- معادلة خط التماثل للمنحنى المرسوم: شرح السؤال خط التماثل للقطع المكافئ الرأسي يمر برأس القطع. ما هو الإحداثي السيني لرأس القطع؟ $\ar{x = 4}$ $\ar{y = 4}$ $\ar{x = 2}$ $\ar{y = 2}$ الإجابة الصحيحة هي $\ar{x = 2}$. رأس القطع المكافئ الموضح في الرسم هو النقطة $\ar{(2, 4)}$. خط التماثل هو الخط الرأسي الذي يمر بالرأس، ومعادلته هي $\ar{x =}$ (الإحداثي السيني للرأس). إذن، معادلة خط التماثل هي $\ar{x = 2}$. (3: هندسة الإحداثيات، الدرس لا ينطبق بشكل مباشر، مفهوم عام لخط التماثل، ص 72-73 (مفهوم الميل قد يكون مرتبطًا بشكل غير مباشر))
4- في الشكل: من معادلات خطوط التماثل للمستقيم $\ar{l}$ المعادلة: شرح السؤال المستقيم $\ar{l}$ الموضح هو خط أفقي ($\ar{y = c}$). خط التماثل لشكل هو خط يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين بحيث يكون أحدهما صورة مرآة للآخر. ما هي الخطوط التي تحقق هذا الشرط بالنسبة لخط أفقي؟ $\ar{x = 0}$ $\ar{y = 1}$ $\ar{y = 0}$ $\ar{y = -x}$ الإجابة الصحيحة هي $\ar{x = 0}$. المستقيم $\ar{l}$ هو خط أفقي، معادلته العامة $\ar{y = c}$ (حيث $\ar{c}$ ثابت). من الرسم، $\ar{c}$ لا تساوي صفر. خطوط التماثل لخط مستقيم هي: الخط المستقيم نفسه (في هذه الحالة $\ar{y = c}$). أي خط مستقيم عمودي على الخط $\ar{l}$. بما أن المستقيم $\ar{l}$ أفقي، فإن أي خط رأسي (معادلته $\ar{x = \transt{}{ثابت}}$) يكون عمودياً عليه، وبالتالي فهو خط تماثل له. من الخيارات المتاحة، $\ar{x = 0}$ (محور الصادات) هو خط رأسي، وبالتالي هو خط تماثل للمستقيم الأفقي $\ar{l}$. (7: التماثل، 7-1: التماثل الخطي، (مفهوم عام)، ص 138)
