1- المعادلتان: $\ar{y = 3 - 2x}$ ، $\ar{2x = 3 - y}$ شرح السؤال أعد ترتيب المعادلتين لتصبحا على الصورة القياسية ($\ar{ax + by = c}$). ثم قارنهما. إذا كانت المعادلتان متكافئتين تماماً، فلهما عدد لا نهائي من الحلول. ليس لهما حل لهما حل وحيد لهما حلان لهما عدد لا نهائي من الحلول الإجابة الصحيحة (لهما عدد لا نهائي من الحلول).المعادلة الأولى: $\ar{y = 3 - 2x}$. بإعادة ترتيبها: $\ar{2x + y = 3}$.المعادلة الثانية: $\ar{2x = 3 - y}$. بإعادة ترتيبها: $\ar{2x + y = 3}$.بما أن المعادلتين متطابقتان تماماً بعد إعادة الترتيب، فهما تمثلان نفس الخط المستقيم. وبالتالي، يوجد عدد لا نهائي من النقاط (الحلول) المشتركة بينهما.(الفصل الرابع: المعادلات الآنية، الدرس 4-3: التفسير البياني، الفقرة 4-3-2: لا حل والحلول اللانهائية، صفحة 91)
2- المستقيمان: $\ar{x + y = 3}$ ، $\ar{x - y - 1 = 0}$ يتقاطعان في النقطة $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال حل نظام المعادلتين الآنيتين. يمكنك استخدام طريقة الحذف أو التعويض. $\ar{(-1, 4)}$ $\ar{(2, 1)}$ $\ar{(-2, -5)}$ $\ar{(1, 2)}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{(2, 1)}$).المعادلة (2): $\ar{x - y = 1}$. بجمعها مع المعادلة (1) $\ar{x + y = 3}$:$\ar{2x = 4 \implies x = 2}$. بالتعويض: $\ar{2 + y = 3 \implies y = 1}$. النقطة $\ar{(2, 1)}$.(الفصل الرابع: المعادلات الآنية، الدرس 4-3: التفسير البياني، الفقرة 4-3-1: الحلول البيانية للمعادلتين الآنيتين، صفحة 88)
3- المستقيمان $\ar{2x + y = 7}$ ، $\ar{x + y = 4}$ يتقاطعان في النقطة $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لإيجاد نقطة تقاطع مستقيمين، نقوم بحل المعادلتين الآنيتين. يمكنك استخدام طريقة الحذف أو التعويض. ما هي أسهل طريقة لحذف أحد المتغيرين هنا؟ $\ar{(3, 1)}$ $\ar{(1, 3)}$ $\ar{(2, 3)}$ $\ar{(3, 2)}$ الإجابة الصحيحة $\ar{(3, 1)}$.لدينا المعادلتان:1) $\ar{2x + y = 7}$2) $\ar{x + y = 4}$يمكننا استخدام طريقة الحذف بطرح المعادلة (2) من المعادلة (1):$\ar{(2x + y) - (x + y) = 7 - 4}$$\ar{2x + y - x - y = 3}$$\ar{x = 3}$الآن نعوض بقيمة $\ar{x = 3}$ في المعادلة (2) (أو المعادلة 1):$\ar{3 + y = 4}$$\ar{y = 4 - 3}$$\ar{y = 1}$إذن، نقطة التقاطع هي $\ar{(3, 1)}$.لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة (بالتعويض في كلتا المعادلتين):النقطة $\ar{(1, 3)}$: في (1): $\ar{2(1)+3 = 5 \neq 7}$.النقطة $\ar{(2, 3)}$: في (1): $\ar{2(2)+3 = 7}$. في (2): $\ar{2+3 = 5 \neq 4}$.النقطة $\ar{(3, 2)}$: في (1): $\ar{2(3)+2 = 8 \neq 7}$.للتأكد: هل يمكن حل هذا الزوج من المعادلات بطريقة التعويض؟ جرب ذلك.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-3 التفسير البياني، صفحة 88)
4- المعادلتان $\ar{2x + 2y = 6}$ ، $\ar{x + y = 5}$ $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لتحديد طبيعة حلول نظام من معادلتين خطيتين، يمكنك تبسيط إحدى المعادلتين (أو كلتيهما) ومقارنتهما. إذا كانت المعادلتان متكافئتين (واحدة مضاعفة للأخرى مع نفس الناتج)، فهناك عدد لا نهائي من الحلول. إذا كانتا متناقضتين (مثل $\ar{x + y = 3}$ و $\ar{x + y = 5}$)، فلا يوجد حل (خطان متوازيان). إذا كانتا مختلفتين وغير متوازيتين، فهناك حل وحيد. لهما حل وحيد ليس لهما حل لهما حلان لهما عدد لا نهائي من الحلول الإجابة الصحيحة (ليس لهما حل).المعادلة الأولى: $\ar{2x + 2y = 6}$بقسمة طرفي المعادلة الأولى على 2، نحصل على: $\ar{x + y = 3}$المعادلة الثانية: $\ar{x + y = 5}$الآن لدينا نظام من معادلتين مبسطتين:1) $\ar{x + y = 3}$2) $\ar{x + y = 5}$من الواضح أن المقدار $\ar{(x + y)}$ لا يمكن أن يساوي 3 و 5 في نفس الوقت. هذا يعني أن المعادلتين متناقضتان ولا يوجد زوج من القيم $\ar{(x, y)}$ يحقق كلتا المعادلتين في آن واحد.بيانياً، هاتان المعادلتان تمثلان خطين مستقيمين متوازيين لا يتقاطعان أبداً.سؤال: كيف سيبدو النظام إذا كان له عدد لا نهائي من الحلول؟ أعط مثالاً.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-3 التفسير البياني، الفقرة 4-3-2 لا حل والحلول اللانهائية، صفحة 91)
