1- النسبة بين حجمي الشكلين المتشابهين هي نفس النسبة بين أطوالهما المتناظرة. شرح السؤال ما هي العلاقة بين نسبة الحجوم ونسبة الأطوال المتناظرة للأشكال المتشابهة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "خطأ".النسبة بين حجمي شكلين متشابهين تساوي مكعب النسبة بين أطوالهما المتناظرة.(8: التطابق والتشابه، 8-7: حجما الشكلين المتشابهين، ص 185)
2- النسبة بين حجمي شكلين متشابهين هي مكعب النسبة بين أطوالهما المتناظرة. شرح السؤال ما هي العلاقة الأساسية بين نسبة حجوم الأشكال المتشابهة ونسبة أطوالها المتناظرة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".هذه هي القاعدة الأساسية في تشابه المجسمات: النسبة بين حجمي مجسمين متشابهين تساوي مكعب النسبة بين أي بعدين خطيين متناظرين فيهما.(8: التطابق والتشابه، 8-7: حجما الشكلين المتشابهين، ص 185)
3- مخروط حجمه $\ar{y}$ سم³ يشابه مخروطاً آخر حجمه 8 سم³، فإذا كان ارتفاع المخروط الأول ضعف ارتفاع المخروط الآخر، فإن $\ar{y = \dots\dots}$ شرح السؤال النسبة بين حجمي شكلين متشابهين تساوي مكعب النسبة بين أي بعدين خطيين متناظرين (مثل الارتفاع). 64 36 16 49 الإجابة الصحيحة (64).النسبة بين الارتفاعين (الأول إلى الثاني) = 2 : 1.النسبة بين الحجمين = (النسبة بين الارتفاعين)³ = $\ar{(\frac{2}{1})^3 = \frac{8}{1}}$.(حجم المخروط الأول $\ar{y}$) / (حجم المخروط الثاني 8) = $\ar{\frac{8}{1}}$.$\ar{\frac{y}{8} = 8 \implies y = 64}$.(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-7: حجما الشكلين المتشابهين، صفحة 185)
4- كرتان حجماهما 16 سم³ ، 250 سم³ فإن النسبة بين نصفي قطريهما = $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر أن النسبة بين حجمي كرتين تساوي مكعب النسبة بين نصفي قطريهما. إذا كانت النسبة بين نصفي القطرين هي $\ar{\radius_1 : \radius_2}$، فإن النسبة بين الحجمين هي $\ar{\radius_1^3 : \radius_2^3}$. استخدم هذه العلاقة بشكل عكسي. 2 : 5 4 : 25 8 : 125 4 : 5 الإجابة الصحيحة (2 : 5).لتكن $\ar{\radius_1}$ و$\ar{\radius_2}$ نصفي قطري الكرتين، و$\ar{v_1}$ و$\ar{v_2}$ حجميهما على الترتيب.نعلم أن النسبة بين حجمي كرتين تساوي مكعب النسبة بين نصفي قطريهما:$\ar{\frac{v_1}{v_2} = (\frac{\radius_1}{\radius_2})^3}$معطى: $\ar{v_1 = 16}$ سم³ ، $\ar{v_2 = 250}$ سم³.$\ar{\frac{16}{250} = (\frac{\radius_1}{\radius_2})^3}$نحاول تبسيط الكسر $\ar{\frac{16}{250}}$. يمكن قسمة البسط والمقام على 2:$\ar{\frac{8}{125} = (\frac{\radius_1}{\radius_2})^3}$لإيجاد النسبة بين نصفي القطرين $\ar{(\frac{\radius_1}{\radius_2})}$، نأخذ الجذر التكعيبي للطرفين:$\ar{\frac{\radius_1}{\radius_2} = \sqrt[3]{\frac{8}{125}}}$$\ar{\frac{\radius_1}{\radius_2} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}}}$بما أن $\ar{2^3 = 8}$ و $\ar{5^3 = 125}$، فإن $\ar{\sqrt[3]{8} = 2}$ و $\ar{\sqrt[3]{125} = 5}$.$\ar{\frac{\radius_1}{\radius_2} = \frac{2}{5}}$إذن، النسبة بين نصفي قطريهما هي 2 : 5.للتفكير: إذا كانت النسبة بين مساحتي سطحي كرتين هي 9 : 49، فما هي النسبة بين حجميهما؟(الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-7 حجما الشكلين المتشابهين، صفحة 185. الكرات دائماً متشابهة.)
