الإجابة الصحيحة (صح).

هذه هي إحدى الحالات الخاصة لتطابق المثلثات القائمة الزاوية، وتُعرف بحالة "وتر وضلع قائمة" (وضق)، ويرمز لها أحياناً RHS (Right angle, Hypotenuse, Side).

(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-2: تطابق المثلثات، الفقرة 8-2-3: حالات تطابق المثلث القائم الزاوية، صفحة 160)

الإجابة الصحيحة ($\ar{95^\circ}$).

في الشكل الرباعي $\ar{abcd}$ (الطائرة الورقية):

• $\ar{ad = dc}$ (ضلعان متجاوران متساويان، من العلامات)
• $\ar{ab = bc}$ (ضلعان متجاوران متساويان، من العلامات)
• $\ar{bd}$ ضلع مشترك للمثلثين $\ar{\Delta abd}$ و $\ar{\Delta cbd}$.

إذن، المثلث $\ar{\Delta abd \cong}$ المثلث $\ar{\Delta cbd}$ (لتطابق الأضلاع الثلاثة SSS).

من التطابق نستنتج أن الزوايا المتناظرة متساوية:

• $\ar{m(\angle adb) = m(\angle cdb) = 60^\circ}$. وبالتالي فإن $\ar{m(\angle adc) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ}$.
• $\ar{m(\angle abd) = m(\angle cbd) = 25^\circ}$. وبالتالي فإن $\ar{m(\angle abc) = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ}$.
• $\ar{m(\angle bad)}$ (وهي $\ar{\angle a}$ المطلوبة) = $\ar{m(\angle bcd)}$ (وهي $\ar{\angle c}$).

مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي $\ar{abcd = 360^\circ}$.

$\ar{m(\angle a) + m(\angle abc) + m(\angle c) + m(\angle adc) = 360^\circ}$

بما أن $\ar{m(\angle a) = m(\angle c)}$، يمكننا كتابة:

$\ar{m(\angle a) + 50^\circ + m(\angle a) + 120^\circ = 360^\circ}$

$\ar{2m(\angle a) + 170^\circ = 360^\circ}$

$\ar{2m(\angle a) = 360^\circ - 170^\circ}$

$\ar{2m(\angle a) = 190^\circ}$

$\ar{m(\angle a) = \frac{190^\circ}{2} = 95^\circ}$.

إذن، قياس $\ar{\angle a}$ هو $\ar{95^\circ}$.

تدريب: ما هي خصائص أقطار الطائرة الورقية؟

(الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-1 التطابق، وخواص الأشكال الرباعية من مراحل سابقة. مجموع زوايا المضلع في الفصل 6، الدرس 6-2)

الإجابة الصحيحة هي "جميع الإجابات السابقة خاطئة".

التحليل الهندسي:

1. لنفترض أن الضلع الأفقي المشترك هو "$\ar{lr}$". وأن المثلث العلوي هو "$\ar{lzr}$" والسفلي هو "$\ar{lxr}$".
2. المعطيات من الشكل: $\ar{\angle lrz = 20^\circ}$ و $\ar{\angle lrx = 30^\circ}$.
3. للتطابق بحالة "ض ز ض" (SAS): نحتاج إلى ضلعين متساويين والزاوية المحصورة بينهما متساوية. إذا اعتبرنا الضلع المشترك "$\ar{lr}$" وأضلاع "$\ar{rz}$" و "$\ar{rx}$"، فإن الزاويتين المجاورتين للضلع المشترك عند "$\ar{r}$" وهما $\ar{20^\circ}$ و $\ar{30^\circ}$ غير متساويتين. لا توجد معلومات عن تساوي أضلاع أخرى.
4. للتطابق بحالة "ز ض ز" (ASA): نحتاج إلى زاويتين متساويتين والضلع المحصور بينهما متساوي. لدينا الضلع المشترك "$\ar{lr}$"، ولكن الزاويتين المجاورتين له عند الرأس "$\ar{r}$" غير متساويتين ($\ar{20^\circ} \neq 30^\circ$)، ولا توجد معلومات عن الزوايا عند الرأس "$\ar{l}$".
5. للتطابق بحالة "ض ض ض" (SSS): نحتاج إلى تساوي جميع الأضلاع المتناظرة. لا توجد معلومات كافية لذلك.
6. بناءً على المعطيات، لا يمكن إثبات التطابق بأي من الحالات المذكورة.

(8: التطابق والتشابه، 8-2: تطابق المثلثات، ص 157)

الإجابة الصحيحة هي $\ar{ch = bh}$.

1. لدينا المثلثان $\ar{ahc}$ و $\ar{dhb}$.
2. الزاوية $\ar{\angle ahc = \angle dhb}$ (لأنهما متقابلتان بالرأس).
3. معطى من الشكل (بناءً على علامات التساوي) أن $\ar{ah = dh}$.
4. لتطبيق حالة التطابق بضلعين وزاوية محصورة (ض.ز.ض)، يجب أن يكون الضلع الآخر المحيط بالزاوية المتساوية متساوياً في المثلثين.
5. الضلعان الآخران هما $\ar{ch}$ و $\ar{bh}$.
6. إذن، إذا كان $\ar{ch = bh}$، فإن المثلثين $\ar{ahc}$ و $\ar{dhb}$ يتطابقان بحالة (ض.ز.ض).

(8: التطابق والتشابه، 8-2: تطابق المثلثات، 8-2-1: حالات تطابق المثلثات (ض.ز.ض)، ص 157)