1- كرة نصف قطرها 3 سم ، حجم الكرة بدلالة $\ar{\pi = \dots\dots}$ شرح السؤال تذكر صيغة حجم الكرة: حجم الكرة = $\ar{\frac{4}{3} \times \pi \times \radius^3}$ حيث $\ar{\radius}$ هو نصف قطر الكرة. معطى أن نصف القطر ($\ar{\radius}$) = 3 سم. عوض بهذه القيمة في الصيغة واحسب الناتج بدلالة $\ar{\pi}$. $\ar{12\pi}$ سم³ $\ar{27\pi}$ سم³ $\ar{36\pi}$ سم³ $\ar{4\pi}$ سم³ الإجابة الصحيحة: $\ar{36\pi}$ سم³ المعطيات في السؤال: نصف قطر الكرة ($\ar{\radius}$) = 3 سم. المطلوب هو إيجاد حجم الكرة بدلالة $\ar{\pi}$. نستخدم صيغة حجم الكرة: حجم الكرة ($\ar{V}$) = $\ar{\frac{4}{3} \times \pi \times \radius^3}$ نعوض بقيمة $\ar{\radius = 3}$ سم في الصيغة: $\ar{V = \frac{4}{3} \times \pi \times (3)^3}$ $\ar{V = \frac{4}{3} \times \pi \times 27}$ يمكننا اختصار 3 في المقام مع 27 في البسط (27 ÷ 3 = 9): $\ar{V = 4 \times \pi \times 9}$ $\ar{V = 36\pi}$ سم³ هذا يتطابق مع الخيار (ج). للتفكير: إذا كان حجم كرة هو $\ar{288\pi}$ سم³، فما هو طول نصف قطرها؟ (الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 6-5 حجم الكرة، صفحة 121. المثال 21 في صفحة 122 يوضح كيفية تطبيق هذه الصيغة.)
2- في الشكل التالي، إذا كان حجم الأسطوانة = 81 سم³، فإن حجم الكرة = $\ar{\dots\dots}$ سم³. شرح السؤال من الشكل، الكرة تمس الأسطوانة من الداخل. هذا يعني أن ارتفاع الأسطوانة يساوي قطر الكرة، ونصف قطر قاعدة الأسطوانة يساوي نصف قطر الكرة. تذكر العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة المحيطة بها. 27 108 54 36 الإجابة الصحيحة (54 سم³). عندما تكون الكرة داخل الأسطوانة وتمسها من جميع الجوانب (القاعدتين والسطح الجانبي)، فإن حجم الكرة = $\ar{\frac{2}{3} \times \transt{}{حجم الأسطوانة}}$. حجم الكرة = $\ar{\frac{2}{3} \times 81 = 2 \times 27 = 54}$ سم³. (الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-7: الأسطوانة والكرة، صفحة 120، أو استنتاج من الدرس 5-6: حجم الكرة)
3- حجم الكرة التي نصف قطرها 6 سم بدلالة $\ar{\pi} = \ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر صيغة حجم الكرة: الحجم = (4/3) π نق³. لديك نصف القطر (نق = 6 سم). عوض بالقيمة في الصيغة واحسب الحجم بدلالة π. $\ar{288\pi}$ سم³ $\ar{144\pi}$ سم³ $\ar{264\pi}$ سم³ $\ar{216\pi}$ سم³ الإجابة الصحيحة ($\ar{288\pi}$ سم³).صيغة حجم الكرة هي: $\ar{V = \frac{4}{3}\pi \radius^3}$المعطيات: نصف القطر $\ar{\radius} = 6$ سم.بالتعويض في الصيغة:$\ar{V = \frac{4}{3}\pi (6)^3}$$\ar{V = \frac{4}{3}\pi (6 \times 6 \times 6)}$$\ar{V = \frac{4}{3}\pi (216)}$يمكننا اختصار 3 مع 216: $216 \div 3 = 72$.$\ar{V = 4\pi (72)}$$\ar{V = 288\pi}$ سم³.لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة:الخيار ($\ar{144\pi}$ سم³): قد ينتج من خطأ في حساب $6^3$ أو في الضرب في $4/3$.الخيار ($\ar{216\pi}$ سم³): هذا هو قيمة $6^3$ مضروبة في $\ar{\pi}$، بدون الضرب في $4/3$.سؤال: إذا تضاعف نصف قطر كرة، كم مرة يتضاعف حجمها؟(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-6 حجم الكرة، صفحة 117)
4- حجم الكرة = $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال هذا السؤال يطلب منك تذكر الصيغة القياسية لحساب حجم الكرة بدلالة نصف قطرها ($\ar{\radius}$). أي من الخيارات يمثل هذه الصيغة؟ $\ar{4\pi \radius^3}$ $\ar{\frac{3}{4}\pi \radius^3}$ $\ar{\frac{4}{3}\pi \radius^3}$ $\ar{\frac{2}{3}\pi \radius^3}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{4}{3}\pi \radius^3}$).الصيغة القياسية لحساب حجم الكرة هي: $\ar{V = \frac{4}{3}\pi \radius^3}$حيث "$\ar{V}$" هو الحجم، "$\ar{\pi}$" هو الثابت باي (تقريباً 3.14159)، و "$\ar{\radius}$" هو نصف قطر الكرة.الخيارات الأخرى تمثل صيغاً خاطئة أو صيغاً لمجسمات أخرى أو أجزاء من الكرة.سؤال: ما هي صيغة مساحة سطح الكرة؟(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-6 حجم الكرة، صفحة 117)
