1- عدد المثلثات التي ينقسم إليها مضلع عددًا أضلاعه $\ar{n}$ ورسمت أقطاره من أحد رؤوسه يساوي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال جرب رسم بعض المضلعات البسيطة ولاحظ النمط: مثلث ($\ar{n = 3}$): كم عدد المثلثات التي يتكون منها عند رسم الأقطار من رأس واحد؟ (لا يمكن رسم أقطار، فهو مثلث واحد). شكل رباعي ($\ar{n = 4}$): ارسم الأقطار من رأس واحد. إلى كم مثلث ينقسم؟ شكل خماسي ($\ar{n = 5}$): ارسم الأقطار من رأس واحد. إلى كم مثلث ينقسم؟ هل تلاحظ علاقة بين عدد الأضلاع ($\ar{n}$) وعدد المثلثات المتكونة؟ $\ar{(n + 2)}$ مثلث $\ar{(n - 1)}$ مثلث $\ar{n}$ مثلث $\ar{(n - 2)}$ مثلث الإجابة الصحيحة: $\ar{(n - 2)}$ مثلث عند رسم جميع الأقطار الممكنة من رأس واحد في مضلع عدد أضلاعه "$\ar{n}$"، فإن هذه الأقطار تقسم المضلع إلى عدد من المثلثات. لنختبر ذلك ببعض الأمثلة: المثلث ($\ar{n = 3}$): عدد الأقطار من رأس واحد = 0. عدد المثلثات المتكونة = 1. القاعدة $\ar{(n - 2)}$ تعطي: $\ar{3 - 2 = 1}$. (صحيح) الشكل الرباعي ($\ar{n = 4}$): عند رسم القطر من رأس واحد، ينقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. عدد المثلثات المتكونة = 2. القاعدة $\ar{(n - 2)}$ تعطي: $\ar{4 - 2 = 2}$. (صحيح) الشكل الخماسي ($\ar{n = 5}$): عند رسم الأقطار من رأس واحد (وهما قطران)، ينقسم الشكل الخماسي إلى ثلاثة مثلثات. عدد المثلثات المتكونة = 3. القاعدة $\ar{(n - 2)}$ تعطي: $\ar{5 - 2 = 3}$. (صحيح) الشكل السداسي ($\ar{n = 6}$): عند رسم الأقطار من رأس واحد (وهي ثلاثة أقطار)، ينقسم الشكل السداسي إلى أربعة مثلثات. عدد المثلثات المتكونة = 4. القاعدة $\ar{(n - 2)}$ تعطي: $\ar{6 - 2 = 4}$. (صحيح) نلاحظ أن عدد المثلثات التي يتكون منها المضلع عند رسم أقطاره من أحد رؤوسه يساوي دائمًا $\ar{(n - 2)}$، حيث "$\ar{n}$" هو عدد أضلاع المضلع. إذن، الخيار الصحيح هو $\ar{(n - 2)}$ مثلث. لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: $\ar{(n + 2)}$ مثلث: هذا يعطي عددًا أكبر من اللازم. للمثلث ($\ar{n = 3}$)، سيعطي 5 مثلثات، وهذا خاطئ. $\ar{(n - 1)}$ مثلث: للمثلث ($\ar{n = 3}$)، سيعطي 2 مثلث، وهذا خاطئ. $\ar{n}$ مثلث: للمثلث ($\ar{n = 3}$)، سيعطي 3 مثلثات، وهذا خاطئ. للتفكير: ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع عدد أضلاعه "$\ar{n}$"؟ كيف يمكن استنتاج هذه الصيغة باستخدام عدد المثلثات $\ar{(n - 2)}$؟ (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 2-6 مجموع قياسات زوايا المضلع، صفحة 130. الجدول في هذه الصفحة يوضح هذه العلاقة بشكل مباشر.)
2- إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع $\ar{5 \times 180^\circ}$ فإن المضلع يكون $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر صيغة مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع عدد أضلاعه "$\ar{n}$": مجموع الزوايا الداخلة = $\ar{(n - 2) \times 180^\circ}$. في هذا السؤال، معطى أن مجموع الزوايا الداخلة هو $\ar{5 \times 180^\circ}$. ساوي بين الصيغة العامة والمجموع المعطى: $\ar{(n - 2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ}$ هل يمكنك من هذه المعادلة إيجاد قيمة $\ar{(n - 2)}$؟ ومن ثم إيجاد قيمة "$\ar{n}$" (عدد الأضلاع)؟ سباعي سداسي خماسي ثماني الإجابة الصحيحة: سباعي المعطى في السؤال هو أن مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع ما يساوي $\ar{5 \times 180^\circ}$. الصيغة العامة لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع عدد أضلاعه "$\ar{n}$" هي: مجموع الزوايا الداخلة = $\ar{(n - 2) \times 180^\circ}$ بمساواة القيمة المعطاة بالصيغة العامة، نحصل على: $\ar{(n - 2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ}$ يمكننا قسمة الطرفين على $\ar{180^\circ}$ (بما أنها لا تساوي صفرًا): $\ar{n - 2 = 5}$ الآن، نضيف 2 إلى الطرفين لإيجاد قيمة "$\ar{n}$" (عدد الأضلاع): $\ar{n = 5 + 2}$ $\ar{n = 7}$ المضلع الذي عدد أضلاعه 7 يسمى مضلعًا سباعيًا. هذا يتطابق مع الخيار (أ). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: سداسي: عدد أضلاعه 6. مجموع زواياه الداخلة = $\ar{(6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ}$. خماسي: عدد أضلاعه 5. مجموع زواياه الداخلة = $\ar{(5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ}$. ثماني: عدد أضلاعه 8. مجموع زواياه الداخلة = $\ar{(8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ}$. للتفكير: إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع هو $\ar{720^\circ}$، فما هو نوع هذا المضلع؟ (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 2-6 مجموع قياسات زوايا المضلع، صفحة 130. المثال 3 في صفحة 131 يوضح كيفية إيجاد عدد أضلاع مضلع بمعرفة مجموع زواياه الداخلة.)
3- عدد المثلثات التي ينقسم إليها مضلع عدد أضلاعه 7 إذا رسمت أقطاره من أحد رؤوسه $\ar{= \dots\dots}$ شرح السؤال تذكر القاعدة العامة: عدد المثلثات التي ينقسم إليها مضلع عدد أضلاعه "$\ar{n}$" عند رسم جميع الأقطار الممكنة من رأس واحد فقط هو $\ar{(n - 2)}$. في هذا السؤال، عدد أضلاع المضلع ($\ar{n}$) = 7. عوض بقيمة "$\ar{n}$" في الصيغة $\ar{(n - 2)}$. 5 4 4 7 الإجابة الصحيحة: 5 القاعدة لتحديد عدد المثلثات التي يتكون منها مضلع عند رسم جميع الأقطار من رأس واحد هي: عدد المثلثات = $\ar{n - 2}$ حيث "$\ar{n}$" هو عدد أضلاع المضلع. في هذا السؤال، معطى أن عدد أضلاع المضلع هو 7 ($\ar{n = 7}$). إذن، عدد المثلثات = $\ar{7 - 2}$ عدد المثلثات = 5 هذا يتطابق مع الخيار (أ). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة (مع ملاحظة تكرار الخيار 4): 4: هذا ينتج إذا كان عدد الأضلاع 6 ($\ar{6 - 2 = 4}$). 7: هذا هو عدد الأضلاع نفسه، وليس عدد المثلثات المتكونة. للتفكير: كم عدد الأقطار التي يمكن رسمها من رأس واحد في مضلع عدد أضلاعه "$\ar{n}$"؟ (تلميح: عدد الأقطار من رأس واحد هو $\ar{n - 3}$). (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 2-6 مجموع قياسات زوايا المضلع، صفحة 130. هذه القاعدة هي أساس استنتاج صيغة مجموع الزوايا الداخلة للمضلع.)
4- إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع $\ar{1260^\circ}$ فإن عدد أضلاعه = $\ar{\dots\dots}$ أضلاع. شرح السؤال استخدم صيغة مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع: $\ar{(n - 2) \times 180^\circ}$. ساوِ هذه الصيغة بـ $\ar{1260^\circ}$ وحل لإيجاد $\ar{n}$. 6 7 8 9 الإجابة الصحيحة (9).مجموع الزوايا الداخلية = $\ar{(n - 2) \times 180^\circ}$.$\ar{1260^\circ = (n - 2) \times 180^\circ}$.$\ar{n - 2 = \frac{1260^\circ}{180^\circ} = \frac{126}{18} = 7}$.$\ar{n = 7 + 2 = 9}$.إذن، عدد أضلاع المضلع هو 9.(الفصل السادس: المضلعات، الدرس 6-2: مجموع قياسات زوايا المضلع، صفحة 129)
