الإجابة الصحيحة (صح).

في المستوى الديكارتي، الربع الرابع يتميز بأن الإحداثي السيني ($\ar{x}$) موجب والإحداثي الصادي ($\ar{y}$) سالب. النقطة $\ar{(2, -5)}$ تحقق هذين الشرطين ($\ar{2 > 0}$ و $\ar{-5 < 0}$)، لذا فهي تقع في الربع الرابع.

(الفصل الثالث: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-1: استخدام الأعداد الموجهة لوصف موضع نقطة على المستوى الديكارتي، صفحة 64)

الإجابة الصحيحة (خطأ).

النقطة المعطاة هي $\ar{(3, -5)}$.

• الإحداثي السيني ($\ar{x}$) هو 3 (موجب).
• الإحداثي الصادي ($\ar{y}$) هو -5 (سالب).

بما أن الإحداثي السيني موجب والإحداثي الصادي سالب، فإن النقطة تقع في الربع الرابع.

السؤال يدعي أنها تقع في الربع الثاني، وهذا غير صحيح.

للمناقشة: أين تقع النقطة $\ar{(0, -5)}$؟

(الفصل 3 هندسة الاحداثيات، الدرس 3-1 استخدام الأعداد الموجهة لوصف موضع نقطة على المستوى الديكارتي، صفحة 64)

الإجابة الصحيحة هي "صح".

1. لكي تقع النقطة $\ar{(-1, b - 1)}$ في الربع الثالث، يجب أن يكون الإحداثي السيني سالباً والإحداثي الصادي سالباً.
2. الإحداثي السيني هو -1، وهو سالب بالفعل.
3. يجب أن يكون الإحداثي الصادي $\ar{(b - 1)}$ سالباً، أي $\ar{b - 1 < 0}$، مما يعني أن $\ar{b < 1}$.
4. الشرط المعطى في السؤال هو $\ar{b \leq 0}$.
5. إذا كانت قيمة "ب" أصغر من أو تساوي الصفر ($\ar{b \leq 0}$)، فإنها بالضرورة أصغر من 1 ($\ar{b < 1}$).
6. وبالتالي، فإن الشرط $\ar{b \leq 0}$ يضمن أن $\ar{b - 1 < 0}$، أي أن الإحداثي الصادي سالب.
7. بما أن كلا الإحداثيين سيكونان سالبين تحت الشرط المعطى، فإن النقطة تقع في الربع الثالث. العبارة صحيحة.

الإجابة الصحيحة: الربع الرابع

النقطة المعطاة هي $\ar{(3, -2)}$.

لتحديد الربع الذي تقع فيه النقطة، ننظر إلى إشارات الإحداثي السيني (س) والإحداثي الصادي (ص).

• الإحداثي السيني (س) = 3 (وهو موجب).
• الإحداثي الصادي (ص) = $\ar{-2}$ (وهو سالب).

الربع الذي يكون فيه الإحداثي السيني موجبًا (+) والإحداثي الصادي سالبًا (-) هو الربع الرابع.

هذا يتطابق مع الخيار (أ).

لماذا الخيارات الأخرى خاطئة:

• الربع الأول: يتطلب أن تكون كل من س و ص موجبتين (مثال: $\ar{(3, 2)}$).
• الربع الثالث: يتطلب أن تكون كل من س و ص سالبتين (مثال: $\ar{(-3, -2)}$).
• الربع الثاني: يتطلب أن تكون س سالبة و ص موجبة (مثال: $\ar{(-3, 2)}$).

للتفكير: في أي ربع تقع النقطة $\ar{(-5, -1)}$؟ وماذا عن النقطة $\ar{(0, 4)}$؟

(الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 1-3 استخدام الأعداد الموجهة لوصف نقطة على المستوى الديكارتي، صفحة 58-61. الشكل 1-5 في صفحة 60 يوضح أرباع المستوى الديكارتي وإشارات الإحداثيات فيها.)