1- $\ar{\frac{a}{b} + \frac{b}{c}}$ ككسر وحيد في أبسط صورة = $\ar{\frac{a}{c}}$. شرح السؤال لجمع كسرين، يجب توحيد المقامات. أوجد المقام المشترك الأصغر للمقامين $\ar{b}$ و $\ar{c}$. ثم قم بتعديل كل كسر واجمع البسوط. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "خطأ".لجمع $\ar{\frac{a}{b} + \frac{b}{c}}$، المقام المشترك الأصغر هو $\ar{bc}$.تحويل الكسر الأول: $\ar{\frac{a \times c}{b \times c} = \frac{ac}{bc}}$.تحويل الكسر الثاني: $\ar{\frac{b \times b}{c \times b} = \frac{b^2}{bc}}$.جمع الكسرين: $\ar{\frac{ac + b^2}{bc}}$.العبارة في السؤال تقول أن الناتج هو $\ar{\frac{a}{c}}$.بشكل عام، $\ar{\frac{ac + b^2}{bc} \neq \frac{a}{c}}$.(2: الكسور والصيغ الجبرية، 2-6: جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، ص 46)
2- $\ar{\frac{x + y}{(x + y)^2} - \frac{3}{x + y}}$ ككسر وحيد في أبسط صورة $\ar{= \dots\dots}$ شرح السؤال تبسيط الكسر الأول: الكسر الأول هو $\ar{\frac{x + y}{(x + y)^2}}$. يمكنك اختصار العامل $\ar{(x + y)}$ من البسط والمقام. ماذا يتبقى؟ توحيد المقامات: بعد تبسيط الكسر الأول، سيكون لديك كسران لهما نفس المقام $\ar{(x + y)}$. طرح البسوط: اطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول (بعد تبسيطه). اكتب الناتج ككسر وحيد مع المقام المشترك. $\ar{\frac{-3}{(x + y)^2}}$ $\ar{\frac{-2}{x + y}}$ $\ar{\frac{3}{x + y}}$ $\ar{\frac{2}{x + y}}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{\frac{-2}{x + y}}$ التعبير المعطى هو: $\ar{\frac{x + y}{(x + y)^2} - \frac{3}{x + y}}$ الخطوة 1: تبسيط الكسر الأول. الكسر الأول هو $\ar{\frac{x + y}{(x + y)^2}}$. بما أن $\ar{(x + y)^2 = (x + y)(x + y)}$، يمكننا اختصار $\ar{(x + y)}$ من البسط مع أحد عوامل $\ar{(x + y)}$ في المقام (بشرط أن $\ar{x + y \neq 0}$). إذن، الكسر الأول يبسط إلى: $\ar{\frac{1}{x + y}}$. الخطوة 2: إعادة كتابة التعبير بعد التبسيط. يصبح التعبير: $\ar{\frac{1}{x + y} - \frac{3}{x + y}}$ الخطوة 3: توحيد المقامات (المقامات موحدة بالفعل). المقام المشترك هو $\ar{(x + y)}$. الخطوة 4: طرح البسوط. البسط الجديد = $\ar{1 - 3 = -2}$. الخطوة 5: كتابة الكسر الوحيد. $\ar{\frac{-2}{x + y}}$ هذا يتطابق مع الخيار (ب). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: أ) $\ar{\frac{-3}{(x + y)^2}}$: هذا ينتج عن عدم تبسيط الكسر الأول أو خطأ في عملية الطرح. ج) $\ar{\frac{3}{x + y}}$: هذا ينتج عن خطأ في إشارة الطرح. د) $\ar{\frac{2}{x + y}}$: هذا ينتج عن خطأ في إشارة الطرح (1-3 = -2 وليس 2). للتفكير: ماذا لو كان السؤال هو جمع الكسرين بدلاً من طرحهما؟ ما هو الناتج؟ (الوحدة الثانية: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 6-2 جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، صفحة 46. هذا السؤال يتطلب تبسيط أحد الكسور أولاً ثم إجراء عملية الطرح على كسور ذات مقامات موحدة.)
3- م. م. أ للحدود $\ar{6x^2}$، 4، $\ar{2x}$ هو $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمعاملات العددية، ثم لكل متغير بأعلى أس يظهر به. 2 $\ar{8x}$ $\ar{12x^2}$ $\ar{6x^2}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{12x^2}$).المعاملات العددية: 6، 4، 2. المضاعف المشترك الأصغر لها هو 12.المتغير $\ar{x}$: يظهر بالأسس 2 (في $\ar{6x^2}$)، 0 (في 4، أي $\ar{x^0=1}$)، 1 (في $\ar{2x}$). أعلى أس هو 2.إذن، م.م.أ هو $\ar{12x^2}$.(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4: العامل المشترك الأعلى (مفهوم الم.م.أ مشابه ولكن بأعلى قوة)، وتطبيق في الكسور الجبرية، الفصل الثاني، الدرس 2-6: جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، صفحة 46)
4- الكسر $\ar{\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 2} = \dots\dots}$ في أبسط صورة شرح السؤال لجمع كسرين جبريين، يجب أولاً توحيد المقامات. المقام المشترك الأصغر هنا هو حاصل ضرب المقامين $\ar{(x + 2)(x + 3)}$. اضرب بسط ومقام كل كسر في العامل المناسب لتوحيد المقامات، ثم اجمع البسوط. $\ar{\frac{1}{2x + 5}}$ $\ar{\frac{5}{x + 6}}$ $\ar{\frac{5}{2x + 2}}$ $\ar{\frac{5x + 13}{(x + 2)(x + 3)}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{5x + 13}{(x + 2)(x + 3)}}$).لجمع الكسرين: $\ar{\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 2}}$المقام المشترك الأصغر هو $\ar{(x + 3)(x + 2)}$.نوحد المقامات:$\ar{= \frac{2(x + 2)}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{3(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)}}$الآن نجمع البسوط فوق المقام المشترك:$\ar{= \frac{2(x + 2) + 3(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)}}$نفك الأقواس في البسط:$\ar{= \frac{2x + 4 + 3x + 9}{(x + 2)(x + 3)}}$نجمع الحدود المتشابهة في البسط:$\ar{= \frac{5x + 13}{(x + 2)(x + 3)}}$للتدريب: اوجد ناتج طرح $\ar{\frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}}$(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-6 جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، صفحة 46)
