1- كسر مقامه يزيد عن بسطه بمقدار 5 وبفرض أن بسطه = $\ar{m}$ فإن الكسر بدلالة $\ar{m}$ = $\ar{\frac{m}{m + 5}}$. شرح السؤال إذا كان البسط "م" والمقام يزيد عنه بمقدار 5، فما هو تعبير المقام؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".البسط = $\ar{m}$.المقام = البسط + 5 = $\ar{m + 5}$.إذن الكسر هو $\ar{\frac{m}{m + 5}}$.(2: الكسور والصيغ الجبرية، 2-1: تكوين المقادير الجبرية، ص 36)
2- عند مبادلة ترتيب المعادلة $\ar{\frac{1}{y} + 2 = x}$ بجعل ص المتغير التابع فإن $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لجعل "ص" المتغير التابع، اتبع الخطوات التالية لعزل "ص" في طرف بمفردها: المعادلة الأصلية: $\ar{\frac{1}{y} + 2 = x}$ اطرح 2 من الطرفين لعزل الحد الذي يحتوي على "ص". ستحصل على: $\ar{\frac{1}{y} = x - 2}$ لإيجاد "ص"، خذ مقلوب الطرفين. تذكر أن مقلوب $\ar{\frac{1}{y}}$ هو "ص". $\ar{y = x - 2}$ $\ar{y = x + 2}$ $\ar{\frac{1}{x + 2}}$ $\ar{y = \frac{1}{x - 2}}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{y = \frac{1}{x - 2}}$ المعادلة المعطاة هي: $\ar{\frac{1}{y} + 2 = x}$ المطلوب هو جعل "ص" المتغير التابع، أي عزل "ص" في طرف بمفردها. الخطوة 1: نطرح 2 من طرفي المعادلة لعزل الحد الذي يحتوي على "ص". $\ar{\frac{1}{y} = x - 2}$ الخطوة 2: لإيجاد "ص"، نأخذ مقلوب الطرفين. مقلوب $\ar{\frac{1}{y}}$ هو "ص"، ومقلوب $\ar{(x - 2)}$ هو $\ar{\frac{1}{x - 2}}$. إذن، $\ar{y = \frac{1}{x - 2}}$ هذا يتطابق مع الخيار (د). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: أ) $\ar{y = x - 2}$: هذا هو ناتج الخطوة الأولى فقط (قيمة $\ar{\frac{1}{y}}$)، وليس قيمة "ص". ب) $\ar{y = x + 2}$: هذا ينتج عن خطأ في نقل العدد 2 إلى الطرف الآخر أو خطأ في فهم المطلوب. ج) $\ar{y = \frac{1}{x + 2}}$: هذا ينتج عن خطأ في إشارة العدد 2 عند نقله للطرف الآخر قبل أخذ المقلوب. للتفكير: إذا كانت المعادلة الأصلية هي $\ar{\frac{y}{2} + 2 = x}$، فما هي قيمة "ص" كمتغير تابع؟ (الوحدة الثانية: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 8-2 المعالجة بالصيغ الرياضية، صفحة 52-53. هذا السؤال يتطلب مهارة تغيير موضوع الصيغة.)
3- إذا كان: $\ar{\sqrt{10^2 - 6^2} = 10 - m}$ فإن قيمة $\ar{m = \dots\dots}$ شرح السؤال احسب الطرف الأيمن من المعادلة (الذي يحتوي على الجذر): ابدأ بحساب ما بداخل القوس تحت الجذر: $\ar{10^2 - 6^2}$. $\ar{10^2 = 100}$ $\ar{6^2 = 36}$ إذن، $\ar{100 - 36} =$ ؟ خذ الجذر التربيعي للناتج. الآن لديك معادلة بسيطة: [الناتج من الخطوة 1] = $\ar{10 - m}$. (لاحظ أن الجذر والعمليات تحته هي في الطرف الأيسر من علامة يساوي في السؤال الأصلي). حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة "$\ar{m}$". 8 2 4 6 الإجابة الصحيحة: 2 المعادلة المعطاة هي: $\ar{\sqrt{10^2 - 6^2} = 10 - m}$ الخطوة 1: حساب قيمة الطرف الأيمن (الجزء الذي يحتوي على الجذر). نبدأ بما داخل الجذر: $\ar{10^2 = 10 \times 10 = 100}$ $\ar{6^2 = 6 \times 6 = 36}$ إذن، $\ar{10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64}$. الآن نأخذ الجذر التربيعي لـ 64: $\ar{\sqrt{64} = 8}$. إذن، الطرف الأيسر من المعادلة يساوي 8. الخطوة 2: كتابة المعادلة بعد تبسيط الطرف الأيسر. تصبح المعادلة: $\ar{8 = 10 - m}$ الخطوة 3: إيجاد قيمة "$\ar{m}$". لإيجاد "$\ar{m}$"، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة: $\ar{m = 10 - 8}$ $\ar{m = 2}$ هذا يتطابق مع الخيار (ب). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: إذا $\ar{m = 8}$، فإن $\ar{10 - m = 10 - 8 = 2}$ (لا يساوي 8). إذا $\ar{m = 4}$، فإن $\ar{10 - m = 10 - 4 = 6}$ (لا يساوي 8). إذا $\ar{m = 6}$، فإن $\ar{10 - m = 10 - 6 = 4}$ (لا يساوي 8). للتفكير: هل يمكنك حل المعادلة بطريقة أخرى، مثلاً بتربيع الطرفين أولاً؟ هل ستكون هناك أي محاذير إذا فعلت ذلك؟ (هذا السؤال يختبر مهارات العمليات الحسابية الأساسية، بما في ذلك الأسس والجذور التربيعية، وحل المعادلات البسيطة. يمكن ربطه بمفاهيم نظرية فيثاغورس بشكل غير مباشر إذا اعتبرنا الأرقام أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، ولكن السؤال في حد ذاته هو تمرين جبري.)
4- $\ar{x = m(x + y)}$، اجعل $\ar{x}$ المتغير التابع. شرح السؤال فك القوس، ثم اجمع الحدود التي تحتوي على "س" في طرف واحد، ثم خذ "س" كعامل مشترك. $\ar{\frac{my}{1 + m}}$ $\ar{mx + my}$ $\ar{m + y}$ $\ar{\frac{my}{1 - m}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{my}{1 - m}}$).$\ar{x = mx + my \implies x - mx = my \implies x(1 - m) = my \implies x = \frac{my}{1 - m}}$.(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-8: المعالجة بالصيغ الرياضية، صفحة 52)
