1- في الشكل التالي: مساحة الجزء المظلل = 28 سم² شرح السؤال لحساب مساحة الجزء المظلل، احسب أولاً مساحة ربع الدائرة، ثم احسب مساحة المثلث القائم الزاوية الموجود بداخلها. مساحة الجزء المظلل هي الفرق بين هاتين المساحتين. استخدم $\ar{\pi \approx \frac{22}{7}}$. هل سيكون الناتج 28 سم²؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ. لإيجاد مساحة الجزء المظلل في الشكل المعطى، نتبع الخطوات التالية: 1. حساب مساحة ربع الدائرة: نصف قطر الدائرة ($\ar{\radius}$) من الشكل = 7 سم. الزاوية المركزية لربع الدائرة هي 90 درجة. مساحة ربع الدائرة = $\ar{\frac{1}{4} \times \pi \times \radius^2}$ باستخدام $\ar{\pi \approx \frac{22}{7}}$: مساحة ربع الدائرة = $\ar{\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7}$ مساحة ربع الدائرة = $\ar{\frac{1}{4} \times 22 \times 7}$ سم² مساحة ربع الدائرة = $\ar{\frac{1}{4} \times 154 = 38.5}$ سم² 2. حساب مساحة المثلث القائم الزاوية: قاعدة المثلث = 7 سم (نصف القطر). ارتفاع المثلث = 7 سم (نصف القطر الآخر). مساحة المثلث = $\ar{\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}}$ مساحة المثلث = $\ar{\frac{1}{2} \times 7 \times 7}$ سم² مساحة المثلث = $\ar{\frac{1}{2} \times 49 = 24.5}$ سم² 3. حساب مساحة الجزء المظلل: مساحة الجزء المظلل = مساحة ربع الدائرة - مساحة المثلث مساحة الجزء المظلل = $\ar{38.5 - 24.5}$ سم² مساحة الجزء المظلل = 14 سم² السؤال يقول أن "مساحة الجزء المظلل = 28 سم²". بمقارنة ناتجنا (14 سم²) بالعبارة المعطاة في السؤال (28 سم²)، نجد أنهما غير متطابقين. إذن، العبارة المعطاة في السؤال خاطئة. للتفكير: ما هي مساحة الجزء غير المظلل داخل ربع الدائرة؟ (الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 2-5 مساحة القطاع الدائري، صفحة 103 وما بعدها. هذا النوع من المسائل يتطلب حساب مساحة القطاع الدائري (هنا ربع دائرة) ومساحة المثلث ثم إيجاد الفرق بينهما. المثال 9 في صفحة 107 يعالج شكلاً مشابهاً.)
2- قطاع دائري طول قوسه $\ar{l}$ سم، ونصف قطره $\ar{\radius}$ سم، فإن مساحته $\ar{2l\radius}$. شرح السؤال ما هي الصيغة الصحيحة لمساحة القطاع الدائري بدلالة طول القوس ونصف القطر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الصيغة الصحيحة لمساحة القطاع الدائري بدلالة طول القوس ($\ar{l}$) ونصف القطر ($\ar{\radius}$) هي: مساحة القطاع = $\ar{\frac{1}{2}l\radius}$. العبارة المعطاة ($\ar{2l\radius}$) غير صحيحة.(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-2: مساحة القطاع الدائري، صفحة 100)
3- $\ar{\frac{\text{طول القوس}}{\text{مساحة الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$. شرح السؤال هل هذه النسبة صحيحة لربط طول القوس ومساحة الدائرة بزاوية القطاع θ؟ تذكر العلاقات القياسية لطول القوس ومساحة القطاع. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "خطأ".العلاقات القياسية المعروفة هي:$\ar{\frac{\text{طول القوس}}{\text{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$.$\ar{\frac{\text{مساحة القطاع}}{\text{مساحة الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$.العبارة المعطاة في السؤال، $\ar{\frac{\text{طول القوس}}{\text{مساحة الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$، ليست صيغة قياسية مباشرة ودقيقة.(5: مساحات السطوح والحجوم، 5-1: طول القوس، ص 97 و 5-2: مساحة القطاع الدائري، ص 100)
4- $\ar{\frac{\transt{}{مساحة القطاع}}{\dots\dots\dots\dots} = \frac{\theta}{360^\circ}}$ شرح السؤال العلاقة المعطاة تربط بين نسبة مساحة القطاع إلى "شيء ما" بنسبة زاوية القطاع ($\ar{\theta}$) إلى الزاوية الكاملة للدائرة ($\ar{360^\circ}$). فكر، ما هو "الشيء" الذي إذا قسمنا مساحة القطاع عليه، تعطينا هذه النسبة؟ إنه يمثل المساحة الكلية التي يُقتطع منها القطاع. تذكر صيغة مساحة الدائرة الكاملة، مع اعتبار أن "$\ar{\radius}$" تمثل نصف القطر. $\ar{\pi \radius^2}$ $\ar{\pi \radius}$ $\ar{2\pi \radius}$ $\ar{4\pi \radius^2}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{\pi \radius^2}$ العلاقة الأساسية لحساب مساحة القطاع الدائري هي أن نسبة مساحة القطاع إلى مساحة الدائرة الكاملة تساوي نسبة زاوية القطاع المركزية ($\ar{\theta}$) إلى مجموع الزوايا حول مركز الدائرة ($\ar{360^\circ}$). تُكتب هذه العلاقة كالتالي: $\ar{\frac{\transt{}{مساحة القطاع}}{\transt{}{مساحة الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$ صيغة مساحة الدائرة هي $\ar{\pi \times (\transt{}{نصف القطر})^2}$. في هذا السؤال، الرمز المستخدم لنصف القطر هو "$\ar{\radius}$". إذن، مساحة الدائرة = $\ar{\pi \radius^2}$. بالتالي، الجزء الناقص في المقام في المعادلة المعطاة في السؤال هو مساحة الدائرة، أي $\ar{\pi \radius^2}$. دعنا نتفحص الخيارات الأخرى: $\ar{\pi \radius}$: هذا يمثل $\ar{\pi}$ مضروباً في نصف القطر، وهي ليست صيغة مساحة. $\ar{2\pi \radius}$: هذا يمثل $\ar{2 \times \pi \times \transt{}{نصف القطر}}$، وهي صيغة محيط الدائرة، وليست مساحتها. $\ar{4\pi \radius^2}$: هذا يمثل أربعة أضعاف مساحة الدائرة (أو مساحة سطح الكرة). إذن، الخيار الصحيح الذي يكمل المعادلة هو $\ar{\pi \radius^2}$. للتفكير: إذا كانت $\ar{\theta = 90^\circ}$ (ربع دائرة)، كيف تصبح صيغة مساحة القطاع باستخدام هذه العلاقة؟ (الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 2-5 مساحة القطاع الدائري، صفحة 104، النشاط الاستقصائي وجدول التعميم يؤديان إلى هذه العلاقة.)
