1- إذا كان طول القوس : محيط الدائرة = 1 : 3 فإن قياس الزاوية المركزية $\ar{\theta = 120^\circ}$ شرح السؤال تذكر العلاقة بين نسبة طول القوس إلى محيط الدائرة ونسبة قياس الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس إلى مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول مركز الدائرة (وهو $\ar{360^\circ}$). العلاقة هي: $\ar{\frac{\transt{}{طول القوس}}{\transt{}{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$ لديك النسبة بين طول القوس ومحيط الدائرة (1 : 3). استخدم هذه النسبة لإيجاد قيمة $\ar{\theta}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. العلاقة الأساسية التي تربط طول القوس بالزاوية المركزية هي: $\ar{\frac{\transt{}{طول القوس}}{\transt{}{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$ حيث $\ar{\theta}$ هي قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس بالدرجات. معطى في السؤال أن النسبة "طول القوس : محيط الدائرة = 1 : 3". هذا يعني أن: $\ar{\frac{\transt{}{طول القوس}}{\transt{}{محيط الدائرة}} = \frac{1}{3}}$ الآن نساوي بين النسبتين: $\ar{\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{1}{3}}$ لإيجاد قيمة $\ar{\theta}$، نضرب الطرفين في $\ar{360^\circ}$: $\ar{\theta = \frac{1}{3} \times 360^\circ}$ $\ar{\theta = 120^\circ}$ النتيجة التي حصلنا عليها لقياس الزاوية المركزية ($\ar{\theta = 120^\circ}$) تتطابق مع القيمة المعطاة في السؤال. إذن، العبارة "فإن قياس الزاوية المركزية $\ar{\theta = 120^\circ}$" هي عبارة صحيحة. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير: إذا كان قياس الزاوية المركزية 90 درجة، فما هي النسبة بين طول القوس المقابل لها ومحيط الدائرة؟ (الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 1-5 طول القوس، صفحة 99-100. العلاقة الأساسية مشروحة ومستخدمة في الأمثلة.)
2- العلاقة التالية صحيحة: $\ar{\frac{\transt{}{طول القوس}}{\transt{}{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$. شرح السؤال هل هذه هي النسبة الصحيحة التي تربط طول القوس بالزاوية المركزية المقابلة له؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).نسبة طول القوس إلى محيط الدائرة تساوي نسبة الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس ($\ar{\theta}$) إلى الزاوية الكاملة للدائرة ($\ar{360^\circ}$). هذه علاقة أساسية في حسابات الدائرة.(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-1: طول القوس، صفحة 97)
3- القوس الذي طوله يساوي $\ar{\frac{1}{8}}$ محيط دائرته يقابل زاوية مركزية قياسها $\ar{= \dots\dots}$ شرح السؤال تذكر العلاقة بين نسبة طول القوس إلى محيط الدائرة ونسبة قياس الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس إلى مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول مركز الدائرة (وهو $\ar{360^\circ}$). العلاقة هي: $\ar{\frac{\text{طول القوس}}{\text{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$ معطى أن النسبة بين طول القوس ومحيط الدائرة هي $\ar{\frac{1}{8}}$. استخدم هذه النسبة لإيجاد قيمة الزاوية المركزية. 90 45 135 270 الإجابة الصحيحة: $\ar{45^\circ}$ العلاقة الأساسية التي تربط طول القوس بالزاوية المركزية هي أن نسبة طول القوس إلى محيط الدائرة تساوي نسبة قياس الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس ($\ar{\theta}$) إلى مجموع الزوايا حول مركز الدائرة ($\ar{360^\circ}$). الصيغة هي: $\ar{\frac{\text{طول القوس}}{\text{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$ معطى في السؤال أن طول القوس يساوي $\ar{\frac{1}{8}}$ محيط دائرته. هذا يعني أن: $\ar{\frac{\text{طول القوس}}{\text{محيط الدائرة}} = \frac{1}{8}}$ الآن نساوي بين النسبتين: $\ar{\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{1}{8}}$ لإيجاد قيمة $\ar{\theta}$، نضرب الطرفين في $\ar{360^\circ}$: $\ar{\theta = \frac{1}{8} \times 360^\circ}$ $\ar{\theta = \frac{360^\circ}{8}}$ $\ar{\theta = 45^\circ}$ إذن، قياس الزاوية المركزية هو $\ar{45^\circ}$. هذا يتطابق مع الخيار (ب). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: إذا كانت الزاوية $\ar{90^\circ}$، فإن النسبة هي $\ar{\frac{90}{360} = \frac{1}{4}}$ (لا تساوي $\ar{\frac{1}{8}}$). إذا كانت الزاوية $\ar{135^\circ}$، فإن النسبة هي $\ar{\frac{135}{360} = \frac{3}{8}}$ (لا تساوي $\ar{\frac{1}{8}}$). إذا كانت الزاوية $\ar{270^\circ}$، فإن النسبة هي $\ar{\frac{270}{360} = \frac{3}{4}}$ (لا تساوي $\ar{\frac{1}{8}}$). للتفكير: إذا كانت الزاوية المركزية $\ar{60^\circ}$، فما هي نسبة طول القوس المقابل لها إلى محيط الدائرة؟ (الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 1-5 طول القوس، صفحة 99-100. العلاقة الأساسية مشروحة ومستخدمة في الأمثلة.)
4- محيط القطاع الدائري الذي طول قوسه 33 سم وطول نصف قطره 10 سم $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال محيط القطاع الدائري يتكون من ثلاثة أجزاء: طول القوس (معطى). نصف القطر الأول (معطى). نصف القطر الثاني (وهو نفس طول نصف القطر الأول). إذن، صيغة محيط القطاع الدائري هي: محيط القطاع = طول القوس + 2 × نصف القطر. عوض بالقيم المعطاة في هذه الصيغة. 39 سم 53 سم 45 سم 21 سم الإجابة الصحيحة: 53 سم المعطيات في السؤال هي: طول قوس القطاع الدائري ($\ar{l}$) = 33 سم. طول نصف قطر القطاع الدائري ($\ar{\radius}$) = 10 سم. المطلوب هو إيجاد محيط القطاع الدائري. محيط القطاع الدائري يتكون من طول القوس مضافًا إليه طولي نصفي القطر اللذين يحصران القوس. صيغة محيط القطاع الدائري هي: محيط القطاع = طول القوس + 2 × نصف القطر محيط القطاع = $\ar{l + 2\radius}$ نعوض بالقيم المعطاة: محيط القطاع = $\ar{33 + 2 \times 10}$ سم محيط القطاع = $\ar{33 + 20}$ سم محيط القطاع = 53 سم هذا يتطابق مع الخيار (ب). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: 39 سم: هذا قد ينتج عن خطأ في جمع الأرقام. 45 سم: هذا قد ينتج عن خطأ في جمع الأرقام أو استخدام قيمة خاطئة لأحد المعطيات. 21 سم: هذا أصغر من طول القوس وحده، وهو غير منطقي. قد ينتج عن طرح نصف القطر من طول القوس مثلاً (33 - 2 × 10 = 13، أو 33 - 10 = 23، ليست قريبة). للتفكير: إذا كان محيط قطاع دائري 40 سم وطول نصف قطره 12 سم، فما هو طول قوسه؟ (الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 1-5 طول القوس، والدرس 2-5 مساحة القطاع الدائري. على الرغم من أن محيط القطاع لا يُذكر كصيغة منفصلة بشكل بارز، إلا أنه تطبيق مباشر لفهم مكونات القطاع: قوس ونصفي قطر.)
