الإجابة الصحيحة: صح.

المعطيات في السؤال هي:

• مساحة السطح المنحني للمخروط = $\ar{175\pi}$ سم²
• طول نصف قطر قاعدته ($\ar{\radius}$) = 7 سم

المطلوب التحقق مما إذا كان طول راسمه ($\ar{l}$) = 25 سم.

نستخدم صيغة مساحة السطح المنحني للمخروط:

مساحة السطح المنحني = $\ar{\pi \times \radius \times l}$

نعوض بالقيم المعطاة في الصيغة:

$\ar{175\pi = \pi \times 7 \times l}$

لإيجاد قيمة $\ar{l}$، يمكننا قسمة الطرفين على $\ar{\pi}$ وعلى 7:

أولاً، نقسم الطرفين على $\ar{\pi}$ (بما أن $\ar{\pi \neq 0}$):

$\ar{175 = 7 \times l}$

ثانياً، نقسم الطرفين على 7:

$\ar{l = \frac{175}{7}}$

$\ar{l = 25}$ سم.

النتيجة التي حصلنا عليها لطول الراسم ($\ar{l = 25}$ سم) تتطابق مع القيمة المعطاة في السؤال.

إذن، العبارة "فإن طول راسمه = 25 سم" هي عبارة صحيحة.

لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح.

للتفكير: إذا كان طول الراسم 10 سم ونصف قطر القاعدة 5 سم، فما هي مساحة السطح المنحني للمخروط؟

(الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 4-5 المخروط، الفقرة 1-4-5 مساحة السطح المنحني للمخروط، صفحة 114. المثال 14 في صفحة 115 يوضح كيفية حساب المساحة الكلية ولكن يمكن تطبيق نفس مبدأ صيغة السطح المنحني.)

الإجابة الصحيحة (خطأ).

الصيغة الصحيحة لمساحة السطح المنحني للمخروط هي: $\ar{m = \pi \radius l}$، حيث "$\ar{l}$" هو طول الراسم (الارتفاع الجانبي) للمخروط، و"$\ar{\radius}$" هو نصف قطر القاعدة.

الصيغة المعطاة في السؤال، $\ar{\frac{1}{3}\pi \radius^2 h}$، هي في الواقع صيغة حجم المخروط، حيث "$\ar{h}$" هو الارتفاع العمودي للمخروط.

بما أن السؤال يسأل عن "مساحة السطح المنحنى" ويقدم صيغة الحجم، فإن العبارة خاطئة.

تطبيق: إذا كان نصف قطر قاعدة مخروط 3 سم وارتفاعه العمودي 4 سم، أوجد أولاً طول الراسم ($\ar{l}$)، ثم احسب مساحة سطحه المنحني وحجمه. (اعتبر $\ar{\pi = \frac{22}{7}}$)

(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-4 المخروط، الفقرة 5-4-1 مساحة السطح المنحني للمخروط، صفحة 110، والفقرة 5-4-2 حجم المخروط، صفحة 111)

الإجابة الصحيحة هي "صح".

الصيغة القياسية لمساحة السطح المنحني للمخروط هي $\ar{m = \pi \times \radius \times l}$، حيث $\ar{\radius}$ هو نصف قطر القاعدة، و $\ar{l}$ هو طول الراسم للمخروط.

الإجابة الصحيحة: 7

المعطيات في السؤال هي:

• مساحة السطح المنحني للمخروط = $\ar{28\pi}$ سم²
• طول نصف قطر قاعدته ($\ar{\radius}$) = 4 سم

المطلوب إيجاد طول الراسم ($\ar{l}$).

نستخدم صيغة مساحة السطح المنحني للمخروط:

مساحة السطح المنحني = $\ar{\pi \times \radius \times l}$

نعوض بالقيم المعطاة في الصيغة:

$\ar{28\pi = \pi \times 4 \times l}$

لإيجاد قيمة "$\ar{l}$"، يمكننا قسمة الطرفين على $\ar{\pi}$ وعلى 4:

أولاً، نقسم الطرفين على $\ar{\pi}$:

$\ar{28 = 4 \times l}$

ثانياً، نقسم الطرفين على 4:

$\ar{l = \frac{28}{4}}$

$\ar{l = 7}$ سم.

إذن، طول الراسم هو 7 سم، وهو الخيار الثاني.

لماذا الخيارات الأخرى خاطئة:

• لو كان طول الراسم 12 سم، لكانت مساحة السطح المنحني = $\ar{\pi \times 4 \times 12 = 48\pi}$ سم² (لا يساوي $\ar{28\pi}$).
• لو كان طول الراسم 14 سم، لكانت مساحة السطح المنحني = $\ar{\pi \times 4 \times 14 = 56\pi}$ سم² (لا يساوي $\ar{28\pi}$).
• لو كان طول الراسم 4 سم، لكانت مساحة السطح المنحني = $\ar{\pi \times 4 \times 4 = 16\pi}$ سم² (لا يساوي $\ar{28\pi}$).

للتفكير: إذا كانت مساحة السطح المنحني لمخروط هي $\ar{30\pi}$ سم² وطول راسمه 6 سم، فما هو طول نصف قطر قاعدته؟

(الوحدة الخامسة: مساحات السطوح، الدرس 4-5 المخروط، الفقرة 1-4-5 مساحة السطح المنحني للمخروط، صفحة 114. هذا السؤال مشابه للمثال 15 في صفحة 115 ولكن مع تغيير المعطيات والمطلوب.)