1- إذا كان محيط مضلع منتظم 40 سم وطول ضلعه 5 سم فإن قياس كل زاوية من زواياه الخارجة = $\ar{45^\circ}$ شرح السؤال أولاً، أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع أضلاعه متساوية في الطول. يمكنك قسمة المحيط على طول الضلع الواحد لإيجاد عدد الأضلاع ($\ar{n}$). ثانياً، تذكر أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب يساوي دائماً $\ar{360^\circ}$. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس. لإيجاد قياس كل زاوية خارجة، اقسم $\ar{360^\circ}$ على عدد الأضلاع ($\ar{n}$). هل الناتج يساوي $\ar{45^\circ}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من صحة العبارة خطوة بخطوة: 1. إيجاد عدد أضلاع المضلع ($\ar{n}$): بما أن المضلع منتظم، فإن جميع أضلاعه متساوية في الطول. عدد الأضلاع ($\ar{n}$) = محيط المضلع / طول الضلع الواحد $\ar{n = \frac{40}{5} = 8}$ أضلاع. إذن، المضلع هو مثمن منتظم. 2. إيجاد قياس كل زاوية خارجة: مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب (منتظم أو غير منتظم) يساوي دائماً $\ar{360^\circ}$. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس. قياس كل زاوية خارجة = مجموع قياسات الزوايا الخارجة / عدد الأضلاع ($\ar{n}$) قياس كل زاوية خارجة = $\ar{\frac{360^\circ}{8}}$ قياس كل زاوية خارجة = $\ar{45^\circ}$. العبارة المعطاة في السؤال "فإن قياس كل زاوية من زواياه الخارجة = $\ar{45^\circ}$" تتطابق مع ما توصلنا إليه. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير: إذا كان قياس كل زاوية خارجة لمضلع منتظم هو $\ar{60^\circ}$، فما هو عدد أضلاع هذا المضلع؟ وما هو اسمه؟ (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132، المثال 5 يوضح كيفية حساب قياس الزاوية الخارجة لمضلع منتظم بمعرفة عدد أضلاعه، والمثال 6 يوضح العكس)
2- مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع = $\ar{180^\circ}$. شرح السؤال ما هو مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب، بغض النظر عن عدد أضلاعها؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب يساوي دائماً $\ar{360^\circ}$، وليس $\ar{180^\circ}$.(الفصل السادس: المضلعات، الدرس 6-3: الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132)
3- إذا كان قياس الزاوية الخارجة عن مضلع منتظم $\ar{45^\circ}$ فإن هذا المضلع : شرح السؤال تذكر أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب (منتظم أو غير منتظم) يساوي دائماً $\ar{360^\circ}$. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس (كل منها $\ar{45^\circ}$). لإيجاد عدد أضلاع المضلع ($\ar{n}$)، اقسم مجموع قياسات الزوايا الخارجة ($\ar{360^\circ}$) على قياس الزاوية الخارجة الواحدة ($\ar{45^\circ}$). عدد الأضلاع ($\ar{n}$) = $\ar{\frac{360^\circ}{\text{قياس الزاوية الخارجة الواحدة}}}$ ما هو نوع المضلع الذي تحصل عليه بناءً على عدد الأضلاع؟ خماسي سباعي ثماني سداسي الإجابة الصحيحة: ثماني المعطيات في السؤال: المضلع منتظم. قياس الزاوية الخارجة الواحدة = $\ar{45^\circ}$. المطلوب تحديد نوع هذا المضلع (أي عدد أضلاعه). نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب هو $\ar{360^\circ}$. وبما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس. إذن، يمكن إيجاد عدد أضلاع المضلع ($\ar{n}$) بالعلاقة التالية: عدد الأضلاع ($\ar{n}$) = مجموع قياسات الزوايا الخارجة / قياس الزاوية الخارجة الواحدة $\ar{n = \frac{360^\circ}{45^\circ}}$ $\ar{n = 8}$ المضلع الذي له 8 أضلاع يسمى مضلعًا ثمانيًا. إذن، الخيار الصحيح هو "ثماني". لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: خماسي: المضلع الخماسي له 5 أضلاع. لو كان المضلع خماسيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة = $\ar{\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ}$ (لا يساوي 45). سباعي: المضلع السباعي له 7 أضلاع. لو كان المضلع سباعيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة = $\ar{\frac{360^\circ}{7} \approx 51.4^\circ}$ (لا يساوي 45). سداسي: المضلع السداسي له 6 أضلاع. لو كان المضلع سداسيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة = $\ar{\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ}$ (لا يساوي 45). للتفكير: إذا كان قياس الزاوية الداخلة لمضلع منتظم هو $\ar{135^\circ}$، فما هو نوع هذا المضلع؟ (تلميح: أوجد أولاً قياس الزاوية الخارجة). (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132. المثال 6 في نفس الصفحة يوضح كيفية إيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعرفة قياس زاويته الداخلية أو الخارجة.)
4- إذا كانت الزوايا الخارجة عن الشكل الخماسي هي على الترتيب : $\ar{2x, 3x, 3x, 3x, 4x}$ فإن $\ar{x=\dots\dots}$ شرح السؤال مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع (بما في ذلك الشكل الخماسي) يساوي دائمًا $\ar{360^\circ}$. اجمع قياسات الزوايا الخارجية الخمس المعطاة بدلالة "$\ar{x}$". ساوي هذا المجموع بـ 360، ثم حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة "$\ar{x}$". 9 16 39 24 الإجابة الصحيحة: 24 المعطيات في السؤال هي الزوايا الخارجة الخمس للشكل الخماسي على الترتيب: $\ar{2x, 3x, 3x, 3x, 4x}$ نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع (بما في ذلك الشكل الخماسي) هو 360. لذلك، نقوم بجمع هذه الزوايا الخمس ومساواتها بـ 360: $\ar{2x + 3x + 3x + 3x + 4x = 360}$ نجمع معاملات "$\ar{x}$": $\ar{(2 + 3 + 3 + 3 + 4)x = 360}$ $\ar{15x = 360}$ الآن، نقسم الطرفين على 15 لإيجاد قيمة "$\ar{x}$": $\ar{x = \frac{360}{15}}$ $\ar{x = 24}$ إذن، قيمة $\ar{x}$ هي 24. هذا يتطابق مع الخيار (د). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: إذا $\ar{x = 9}$، فإن مجموع الزوايا = $\ar{15 \times 9 = 135}$ (لا يساوي 360). إذا $\ar{x = 16}$، فإن مجموع الزوايا = $\ar{15 \times 16 = 240}$ (لا يساوي 360). إذا $\ar{x = 39}$، فإن مجموع الزوايا = $\ar{15 \times 39 = 585}$ (لا يساوي 360). للتفكير: إذا كانت الزوايا الداخلة لشكل رباعي هي $\ar{x, 2x, 3x, 4x}$، فما هي قيمة $\ar{x}$؟ (تذكر أن مجموع الزوايا الداخلة للشكل الرباعي هو 360). (الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132. هذا السؤال يتطلب تطبيق قاعدة مجموع الزوايا الخارجة وحل معادلة بسيطة.)
