1- في الشكل التالي : معادلة المستقيم هي $\ar{x + y = 3}$ شرح السؤال للتحقق مما إذا كانت المعادلة المعطاة تمثل المستقيم في الشكل، اختر نقطتين واضحتين على المستقيم من الرسم البياني. على سبيل المثال، النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات، والنقطة التي يقطع فيها محور السينات. عوض بإحداثيات كل نقطة في المعادلة $\ar{x + y = 3}$. إذا حققت كلتا النقطتين المعادلة، فالعبارة صحيحة. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من صحة المعادلة المعطاة $\ar{x + y = 3}$ بناءً على الشكل البياني: إيجاد نقاط من الرسم: النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات (عندما س = 0): من الرسم، نجد أن ص = 3. إذن النقطة هي $\ar{(0, 3)}$. النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور السينات (عندما ص = 0): من الرسم، نجد أن س = 3. إذن النقطة هي $\ar{(3, 0)}$. التحقق من النقطة الأولى $\ar{(0, 3)}$ في المعادلة $\ar{x + y = 3}$:نعوض س = 0، ص = 3:$\ar{0 + 3 = 3}$3 = 3 (العبارة صحيحة، النقطة تحقق المعادلة) التحقق من النقطة الثانية $\ar{(3, 0)}$ في المعادلة $\ar{x + y = 3}$:نعوض س = 3، ص = 0:$\ar{3 + 0 = 3}$3 = 3 (العبارة صحيحة، النقطة تحقق المعادلة) بما أن نقطتين مختلفتين وواضحتين من المستقيم المرسوم تحققان المعادلة $\ar{x + y = 3}$، فإن هذه المعادلة هي بالفعل معادلة المستقيم الموضح في الشكل. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. طريقة أخرى (الجزء المقطوع من المحورين):المعادلة $\ar{x + y = 3}$ يمكن كتابتها على الصورة: $\ar{\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1}$ وهذا يعني أن الجزء المقطوع من محور السينات هو 3، والجزء المقطوع من محور الصادات هو 3، وهو ما يتطابق مع الرسم البياني. للتفكير: إذا كانت معادلة المستقيم هي $\ar{y = x - 3}$، كيف سيبدو شكل المستقيم؟ وهل سيمر بنفس النقاط؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 2-3 النماذج الخطية ومعادلاتها، يمكن الاستفادة من الأمثلة في الصفحات 66-73، وخاصة مفهوم رسم المستقيم من معادلته أو العكس)
2- النقطة $\ar{(5, -3)}$ تقع على المستقيم $\ar{x + y = 2}$. شرح السؤال عوّض بإحداثيات النقطة (س=5، ص=-3) في معادلة المستقيم. هل تتحقق المعادلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".بالتعويض: $\ar{5 + (-3) = 2}$.$\ar{5 - 3 = 2}$.$\ar{2 = 2}$. المعادلة متحققة.(3: هندسة الإحداثيات، 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، ص 65)
3- المستقيم الذي معادلته $\ar{x - y = 0}$ يمر بنقطة الأصل. شرح السؤال نقطة الأصل هي النقطة $\ar{(0, 0)}$. للتحقق، عوّض بقيم $\ar{x = 0}$ و $\ar{y = 0}$ في معادلة المستقيم. هل تتحقق المعادلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".نقطة الأصل هي $\ar{(0, 0)}$.نعوض في المعادلة $\ar{x - y = 0}$:$\ar{0 - 0 = 0}$.$\ar{0 = 0}$. المعادلة متحققة.إذن، المستقيم يمر بنقطة الأصل.(3: هندسة الإحداثيات، 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، (مفهوم عام)، ص 65)
4- المستقيم $\ar{x - y = 3}$ يمر بالنقطة $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لكي يمر المستقيم بنقطة معينة، يجب أن تحقق إحداثيات هذه النقطة (س، ص) معادلة المستقيم. عوض بإحداثيات كل نقطة من الخيارات في المعادلة $\ar{x - y = 3}$. النقطة التي تجعل الطرف الأيسر من المعادلة يساوي الطرف الأيمن (وهو 3) هي النقطة التي يمر بها المستقيم. $\ar{(2, 1)}$ $\ar{(-2, 1)}$ $\ar{(1, -2)}$ $\ar{(0, 3)}$ لإيجاد النقطة التي يمر بها المستقيم $\ar{x - y = 3}$، نعوض بإحداثيات كل نقطة من الخيارات في المعادلة ونتحقق من صحتها: أ) النقطة $\ar{(2, 1)}$: ($\ar{x = 2}$، $\ar{y = 1}$) $\ar{x - y = 2 - 1 = 1}$. بما أن $\ar{1 \neq 3}$، فإن النقطة $\ar{(2, 1)}$ لا تقع على المستقيم. ب) النقطة $\ar{(-2, 1)}$: ($\ar{x = -2}$، $\ar{y = 1}$) $\ar{x - y = -2 - 1 = -3}$. بما أن $\ar{-3 \neq 3}$، فإن النقطة $\ar{(-2, 1)}$ لا تقع على المستقيم. ج) النقطة $\ar{(1, -2)}$: ($\ar{x = 1}$، $\ar{y = -2}$) $\ar{x - y = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3}$. بما أن $\ar{3 = 3}$، فإن النقطة $\ar{(1, -2)}$ تقع على المستقيم. للتفكير: اكتب إحداثيات ثلاث نقاط أخرى تقع على المستقيم $\ar{x - y = 3}$. (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 2-3 النماذج الخطية ومعادلاتها، صفحة 66. هذا السؤال يختبر مفهوم وقوع نقطة على مستقيم، أي أن إحداثياتها تحقق معادلة المستقيم.)
