1- أبسط صورة للكسر $\ar{\frac{-b + a}{b - a}}$ هي 1 حيث $\ar{a \neq b}$ شرح السؤال لتبيسط الكسر، حاول أن تجعل البسط والمقام متشابهين قدر الإمكان. لاحظ أن حدود البسط هي نفسها حدود المقام ولكن بإشارات معكوسة. ماذا يحدث إذا أخذت (-1) كعامل مشترك من البسط أو من المقام؟ هل سيصبح الكسر مساويًا لـ 1 أم لعدد آخر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ. لتبسيط الكسر المعطى: $\ar{\frac{-b + a}{b - a}}$ يمكننا إعادة ترتيب حدود البسط لتصبح $\ar{(a - b)}$. إذن، الكسر يصبح: $\ar{\frac{a - b}{b - a}}$ نلاحظ أن البسط $\ar{(a - b)}$ هو معكوس المقام $\ar{(b - a)}$ في الإشارة. يمكننا كتابة $\ar{(b - a)}$ كـ $\ar{-(a - b)}$. إذن، الكسر يصبح: $\ar{\frac{a - b}{-(a - b)}}$ بما أن أ $\ar{\neq}$ ب، فإن $\ar{(a - b) \neq 0}$، وبالتالي يمكننا اختصار $\ar{(a - b)}$ من البسط والمقام. يتبقى لدينا: $\ar{\frac{1}{-1}}$ وهذا يساوي $\ar{-1}$. السؤال يقول أن أبسط صورة للكسر هي 1. بما أننا وجدنا أن أبسط صورة هي $\ar{-1}$، فإن العبارة المعطاة في السؤال خاطئة. لذلك، الخيار "صح" خاطئ. للتفكير: متى يكون الكسر الجبري مساويًا لـ 1؟ ومتى يكون مساويًا لـ -1؟ (الوحدة الثانية: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، يمكن الاسترشاد بالأمثلة في صفحة 37، المثال 2 (جـ) يشبه هذه الحالة)
2- القسمة على الصفر غير مسموح بها لأنها تعطي كمية غير معرفة. شرح السؤال هل عملية القسمة على صفر معرفة في الرياضيات؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح). القسمة على صفر هي عملية غير مُعرفة في الرياضيات، ولا يمكن الحصول على ناتج محدد لها. (مفاهيم أساسية في الرياضيات)
3- اختصار المقدار $\ar{\frac{-l - m}{l - m}}$ يساوي -1. شرح السؤال حاول أخذ عامل مشترك من البسط. هل يمكنك تبسيط الكسر ليصبح -1؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).المقدار هو $\ar{\frac{-l - m}{l - m}}$. بأخذ (-1) كعامل مشترك من البسط، نحصل على $\ar{\frac{-(l + m)}{l - m}}$.هذا المقدار لا يساوي -1 بشكل عام. لكي يساوي -1، يجب أن يكون البسط هو المعكوس الجمعي للمقام، أي يجب أن يكون $\ar{l + m = -(l - m) = m - l}$. وهذا يتحقق فقط إذا كان $\ar{l = 0}$. ولكن العبارة يجب أن تكون صحيحة لجميع قيم $\ar{l}$ و $\ar{m}$ (حيث $\ar{l \neq m}$).(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2: تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)
4- الكسر $\ar{\frac{8mn^2}{16m^2n}}$ في أبسط صورة $\ar{\frac{1}{2n}}$ شرح السؤال هذا السؤال يتطلب تبسيط كسر جبري. قم بتحليل كل من البسط والمقام إلى عواملهما ثم اختصر العوامل المشتركة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الكسر المعطى هو: $\ar{\frac{8mn^2}{16m^2n}}$لتبسيط هذا الكسر:1. تبسيط المعاملات العددية: العامل المشترك الأكبر لـ 8 و 16 هو 8. إذن 8 ÷ 8 = 1، و 16 ÷ 8 = 2.2. تبسيط المتغير $\ar{m}$: لدينا $\ar{m}$ في البسط و $\ar{m^2}$ في المقام. عند الاختصار يتبقى $\ar{m}$ في المقام ($\ar{\frac{m^2}{m} = m}$).3. تبسيط المتغير $\ar{n}$: لدينا $\ar{n^2}$ في البسط و $\ar{n}$ في المقام. عند الاختصار يتبقى $\ar{n}$ في البسط ($\ar{\frac{n^2}{n} = n}$).إذن، الكسر في أبسط صورة هو: $\ar{\frac{1 \times n}{2 \times m} = \frac{n}{2m}}$العبارة في السؤال تدعي أن أبسط صورة هي $\ar{\frac{1}{2n}}$. هذا غير صحيح، فالصورة الصحيحة هي $\ar{\frac{n}{2m}}$.للاطلاع: كيف تبسط الكسر $\ar{\frac{12x^3y^2z}{18x^2y^4}}$؟(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)
