1- مفكوك $\ar{(3x-5)(9x^2+15x+25) = \dots}$ شرح السؤال تفحص شكل الأقواس؛ قوس صغير يحتوي فرقاً وقوس كبير يحتوي مربعات الحدود. هذا يشير إلى قاعدة مفكوك معروفة. $\ar{9x^2+75}$ $\ar{27x^3+125}$ $\ar{27x^3+25}$ $\ar{27x^3-125}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{27x^3-125}$المفهوم: القوسان يمثلان الصورة التحليلية لقاعدة "الفرق بين مكعبين" $\ar{A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)}$.خطوات الحل: للتحقق، نلاحظ أن الحد الأول في القوس الصغير $\ar{3x}$ مربعه $\ar{9x^2}$، والحد الثاني $\ar{5}$ مربعه $\ar{25}$، وحاصل ضربهما عكس الإشارة هو $\ar{+15x}$. بما أن الشروط متحققة، فإن المفكوك هو مكعب الحد الأول ناقص مكعب الحد الثاني. $\ar{(3x)^3 = 27x^3}$، و $\ar{5^3 = 125}$. إذن الناتج $\ar{27x^3 - 125}$.الحل بالاستبعاد: الإشارة في القوس الصغير سالبة، لذا الناتج النهائي يجب أن يكون فرقاً (طرحاً)، مما يستبعد الخيارات التي تجمع الحدود (b و c). والحد الأول مكعب $\ar{3x}$ هو $\ar{27x^3}$، فيُستبعد الخيار (a) الذي يحتوي على $\ar{9x^2}$.💡 إضاءة (اعرف أكثر): يمكنك الحل بالطريقة التقليدية (التوزيع المطول) بضرب القوسين، وستجد أن جميع الحدود الوسطى تُحذف مع نظائرها الجمعية ليبقى الحدان الأول والأخير فقط.(الفصل 1: التحليل الجبري، الدرس 1-5-4: تحليل الفرق بين المكعبين، ص 31)
