الإجابة الصحيحة (صح).

لإيجاد العامل المشترك الأعلى بين الحدين $\ar{12ax^2y^2}$ و $\ar{8a^2x}$:

1. العامل المشترك الأعلى للمعاملات العددية (12 و 8):

عوامل العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.

عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8.

العامل المشترك الأكبر لـ 12 و 8 هو 4.

2. العامل المشترك الأعلى للمتغيرات ($\ar{ax^2y^2}$ و $\ar{a^2x}$):

- للمتغير $\ar{a}$: أصغر أس هو $\ar{a^1}$ (من الحد الأول).

- للمتغير $\ar{x}$: أصغر أس هو $\ar{x^1}$ (من الحد الثاني).

- المتغير $\ar{y}$: موجود فقط في الحد الأول، لذا لا يدخل في العامل المشترك الأعلى للمتغيرات.

إذن، ع.م.أ للمتغيرات هو $\ar{ax}$.

وبالتالي، العامل المشترك الأعلى بين $\ar{12ax^2y^2}$ و $\ar{8a^2x}$ هو $\ar{4ax}$.

العبارة في السؤال صحيحة.

تدريب: ما هو العامل المشترك الأعلى للمقادير $\ar{15x^3y^2z}$ ، $\ar{25x^2y^4}$ ، $\ar{10x^4yz^2}$؟

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4 العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، صفحة 20-21)

الإجابة الصحيحة هي "صح".

1. المعاملات العددية هي 5، 3، 15. العامل المشترك الأكبر لها هو 1.
2. بالنسبة للمتغير $\ar{x}$، يظهر بالأسس $\ar{x^2, x^1, x^3}$. أصغر أس هو $\ar{x^1}$.
3. بالنسبة للمتغير $\ar{y}$، يظهر بالأسس $\ar{y^3, y^2, y^1}$. أصغر أس هو $\ar{y^1}$.
4. إذن، العامل المشترك الأكبر (ع . م . أ) للحدود هو $\ar{1 \times x \times y = xy}$.
5. العبارة صحيحة.

الإجابة الصحيحة ($\ar{4l^2}$).

المعاملات العددية: 4، 16، 8. العامل المشترك الأكبر لها هو 4.

المتغير $\ar{l}$: يظهر بالأسس 2، 3، 4. أصغر أس هو 2.

إذن، ع.م.أ هو $\ar{4l^2}$.

(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4: العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، صفحة 20)

الإجابة الصحيحة هي $\ar{2mn}$

1. العامل المشترك الأكبر للمعاملات العددية (4، 6) هو 2.
2. أصغر قوة للمتغير ($\ar{m}$) المشترك هي $\ar{m^1}$.
3. أصغر قوة للمتغير ($\ar{n}$) المشترك هي $\ar{n^1}$.
4. إذن، ع.م.أ هو $\ar{2mn}$.

(1: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، 1-4: العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، ص 20)