1- إذا كان $\ar{x - 1}$ أحد عوامل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ فإن العامل الآخر هو $\ar{x + 5l}$ شرح السؤال لتحديد ما إذا كان $\ar{(x + 5l)}$ هو العامل الآخر، يمكنك محاولة تحليل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ إلى عوامله. إحدى طرق التحليل هي "التحليل بالتجميع". حاول تجميع الحدود التي تحتوي على عوامل مشتركة.بدلاً من ذلك، يمكنك ضرب $\ar{(x - 1)}$ في $\ar{(x + 5l)}$ والتحقق مما إذا كان الناتج هو المقدار الأصلي. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من ذلك، سنقوم بتحليل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ باستخدام طريقة التحليل بالتجميع: المقدار هو: $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ نأخذ العامل المشترك من أول حدين ($\ar{x^2 - x}$): العامل المشترك هو س.$\ar{x(x - 1)}$ نأخذ العامل المشترك من آخر حدين ($\ar{+5lx - 5l}$): العامل المشترك هو +5ل.$\ar{+5l(x - 1)}$ الآن أصبح المقدار: $\ar{x(x - 1) + 5l(x - 1)}$ نلاحظ أن $\ar{(x - 1)}$ هو عامل مشترك جديد لكلا الجزأين. نأخذه كعامل مشترك:$\ar{(x - 1)(x + 5l)}$ إذن، عوامل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ هي $\ar{(x - 1)}$ و $\ar{(x + 5l)}$.بما أن السؤال يذكر أن $\ar{(x - 1)}$ هو أحد العوامل، فإن العامل الآخر هو بالفعل $\ar{(x + 5l)}$.العبارة المعطاة في السؤال صحيحة. طريقة أخرى للتحقق:إذا كان $\ar{(x - 1)}$ و $\ar{(x + 5l)}$ هما العاملان، فإن حاصل ضربهما يجب أن يعطي المقدار الأصلي.$\ar{(x - 1)(x + 5l) = x(x + 5l) - 1(x + 5l)}$$\ar{= x^2 + 5lx - x - 5l}$$\ar{= x^2 - x + 5lx - 5l}$ (بإعادة ترتيب الحدود لتطابق المقدار الأصلي)وهذا هو المقدار الأصلي. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير: هل يمكنك تحليل المقدار بطريقة تجميع مختلفة؟ مثلاً، تجميع $\ar{x^2 + 5lx}$ أولاً؟ هل ستحصل على نفس النتيجة؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
2- قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابل للتحليل هي 6 شرح السؤال إذا كانت قيمة $\ar{a}$ المقترحة (وهي 6) تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابلاً للتحليل، فهذا يعني أننا يجب أن نكون قادرين على إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي $\ar{a}$ (أي 6) ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). فكر في عوامل العدد 6 الموجبة. هل يوجد زوج من هذه العوامل مجموعهما 5؟ إذا وجدت مثل هذا الزوج، فإن المقدار سيكون قابلاً للتحليل عندما $\ar{a = 6}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. السؤال يفترض أن قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابلاً للتحليل هي 6. لنتحقق من هذا الافتراض. إذا كانت $\ar{a = 6}$، فإن المقدار يصبح: $\ar{x^2 + 5x + 6}$. لكي يكون هذا المقدار الثلاثي قابلاً للتحليل، يجب أن نبحث عن عددين صحيحين: حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (الذي هو $\ar{a = 6}$). ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). لنبحث عن عوامل العدد 6 الموجبة ونرى أي زوج منها مجموعه 5: $\ar{1 \times 6 = 6}$ ؛ ومجموعهما $\ar{1 + 6 = 7}$ (لا يساوي 5) $\ar{2 \times 3 = 6}$ ؛ ومجموعهما $\ar{2 + 3 = 5}$ (يساوي 5!) وجدنا العددين المطلوبين وهما 2 و 3. بما أننا وجدنا عددين (2 و 3) حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5، فإن المقدار $\ar{x^2 + 5x + 6}$ قابل للتحليل، وتحليله هو $\ar{(x + 2)(x + 3)}$. وبما أن المقدار قابل للتحليل عندما $\ar{a = 6}$ (وهي قيمة صحيحة وموجبة)، فإن العبارة المعطاة في السؤال "قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابل للتحليل هي 6" هي عبارة صحيحة. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير: هل توجد قيم أخرى موجبة وصحيحة لـ $\ar{a}$ تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابلاً للتحليل؟ على سبيل المثال، لو كان معامل الحد الأوسط $\ar{6x}$ بدلاً من $\ar{5x}$، ما هي قيمة $\ar{a}$ الممكنة التي تجعله قابلاً للتحليل؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-2 تحليل المقادير التربيعية الثلاثية، صفحة 25-28. هذا السؤال يتطلب فهم كيفية إيجاد الحد الثابت $\ar{a}$ بناءً على قابلية التحليل.)
3- المقدار $\ar{x^2 - 13x + 36}$ هو مقدار ثلاثي مربع كامل. شرح السؤال تذكر شروط المقدار الثلاثي المربع الكامل: هل الحدان الأول والثالث مربعان كاملان وموجبان؟ وهل الحد الأوسط يساوي $\ar{\pm 2}$ مضروباً في جذري الحدين الأول والثالث؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لكي يكون المقدار $\ar{x^2 - 13x + 36}$ مربعاً كاملاً، يجب أن يتحقق شرطان: 1) الحدان الأول ($\ar{x^2}$) والثالث (36) مربعان كاملان وموجبان (وهذا متحقق، $\ar{\sqrt{x^2} = x}$، $\ar{\sqrt{36} = 6}$). 2) الحد الأوسط يجب أن يساوي $\ar{\pm 2 \times (\transt{}{جذر الحد الأول}) \times (\transt{}{جذر الحد الثالث})}$. أي $\ar{\pm 2 \times x \times 6 = \pm 12x}$. بما أن الحد الأوسط في المقدار المعطى هو $\ar{-13x}$ وهو لا يساوي $\ar{\pm 12x}$، فالمقدار ليس مربعاً كاملاً.(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5: التحليل، الفقرة 1-5-2: تحليل المقادير التربيعية الثلاثية (المربع الكامل)، صفحة 27)
4- كتابة المقادير الجبرية كحاصل ضرب عواملها تسمى عملية تحليل. شرح السؤال ما هو المصطلح الذي يطلق على عملية تحويل مقدار جبري إلى حاصل ضرب عوامله؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).هذا هو تعريف عملية التحليل في الجبر. التحليل هو عكس عملية إيجاد المفكوك.(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5: التحليل، صفحة 22)
