1- المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة $\ar{(-2, 3)}$ تكون معادلته $\ar{x = -2}$ شرح السؤال تذكر أن المستقيم الذي يوازي محور الصادات هو مستقيم رأسي. في أي مستقيم رأسي، تكون قيمة الإحداثي السيني (س) ثابتة لجميع النقاط الواقعة عليه. إذا كان هذا المستقيم يمر بالنقطة $\ar{(-2, 3)}$، فما هي القيمة الثابتة لـ "س"؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. عندما نقول إن مستقيمًا يوازي محور الصادات، فهذا يعني أنه خط رأسي. في أي خط رأسي، كل النقاط الموجودة عليه تشترك في نفس الإحداثي السيني (قيمة س).بما أن المستقيم يمر بالنقطة $\ar{(-2, 3)}$، فإن الإحداثي السيني لهذه النقطة هو -2.ولأن المستقيم رأسي ويوازي محور الصادات، فإن جميع النقاط عليه يجب أن يكون لها نفس الإحداثي السيني، وهو -2.وبالتالي، فإن معادلة هذا المستقيم هي $\ar{x = -2}$. العبارة المعطاة في السؤال هي "تكون معادلته $\ar{x = -2}$"، وهي تتطابق تمامًا مع ما استنتجناه. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن مواصفات المستقيم المعطاة (يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة $\ar{(-2, 3)}$) تؤدي مباشرة إلى المعادلة $\ar{x = -2}$. للتفكير: ماذا لو كان المستقيم يوازي محور السينات ويمر بنفس النقطة $\ar{(-2, 3)}$؟ ما هي معادلته حينئذ؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74، وتمهيد لفهم معادلات الخطوط الرأسية والأفقية بشكل عام في صفحات الملخص أيضًا مثل صفحة 77)
2- البعد بين المستقيمين المتوازيين $\ar{y = 1}$ ، $\ar{y + 3 = 0}$ يساوي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال المستقيم الأول معادلته $\ar{y = 1}$. هذا يعني أنه خط أفقي يقطع محور الصادات عند النقطة $\ar{y = 1}$. المستقيم الثاني معادلته $\ar{y + 3 = 0}$. أعد ترتيب هذه المعادلة لتصبح على الصورة $\ar{y = \transt{}{عدد}}$. ماذا تستنتج عن هذا المستقيم؟ بما أن كلا المستقيمين على الصورة $\ar{y = \transt{}{عدد}}$، فهما خطان أفقيان، وبالتالي متوازيان. البعد بين خطين أفقيين هو الفرق المطلق بين قيم "ص" لهما. تخيل خط الأعداد الرأسي (محور الصادات)، ما هي المسافة بين النقطتين اللتين يمر بهما المستقيمان؟ 4 وحدات طولية 3 وحدات طولية 2 وحدات طولية 5 وحدات طولية الإجابة الصحيحة: 4 وحدات طولية لإيجاد البعد بين المستقيمين المتوازيين المعطيين، نتبع الخطوات التالية: 1. تحليل معادلة المستقيم الأول: المستقيم الأول معادلته: $\ar{y = 1}$. هذا المستقيم هو خط أفقي يقطع محور الصادات عند القيمة $\ar{y = 1}$. 2. تحليل معادلة المستقيم الثاني: المستقيم الثاني معادلته: $\ar{y + 3 = 0}$. لجعلها على الصورة القياسية للخط الأفقي، ننقل 3 إلى الطرف الآخر: $\ar{y = -3}$. هذا المستقيم هو خط أفقي يقطع محور الصادات عند القيمة $\ar{y = -3}$. 3. إيجاد البعد بين المستقيمين: بما أن كلا المستقيمين خطوط أفقية (يوازيان محور السينات)، فإن البعد بينهما هو الفرق المطلق بين قيم "ص" التي يقطعانها على محور الصادات. البعد = $\ar{|y_1 - y_2|}$ البعد = $\ar{|1 - (-3)|}$ البعد = $\ar{|1 + 3|}$ البعد = $\ar{|4|}$ البعد = 4 وحدات طولية. هذا يتطابق مع الخيار الأول. لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: 3 وحدات طولية: هذا سيكون صحيحًا لو كان أحد المستقيمين $\ar{y = 0}$ والآخر $\ar{y = 3}$ أو $\ar{y = -3}$. 2 وحدة طولية: هذا سيكون صحيحًا لو كان الفرق بين قيم "ص" هو 2، مثلاً $\ar{y = 1}$ و $\ar{y = -1}$. 5 وحدات طولية: هذا سيكون صحيحًا لو كان الفرق بين قيم "ص" هو 5، مثلاً $\ar{y = 1}$ و $\ar{y = -4}$. للتفكير: ما هو البعد بين المستقيمين المتوازيين $\ar{x = 2}$ و $\ar{x = -5}$؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74. فهم معادلات الخطوط الأفقية (ص = ثابت) والخطوط الرأسية (س = ثابت) أساسي هنا. البعد بينهما هو ببساطة الفرق بين الثوابت.)
3- نقطة تقاطع المستقيمان $\ar{x = 3}$ ، $\ar{y + 3 = 0}$ تقع في الربع $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال إيجاد إحداثيات نقطة التقاطع: المعادلة الأولى تعطيك قيمة الإحداثي السيني (س) مباشرة. المعادلة الثانية ($\ar{y + 3 = 0}$) يمكن إعادة ترتيبها لإيجاد قيمة الإحداثي الصادي (ص). تحديد الربع: بعد الحصول على إحداثيات نقطة التقاطع (س، ص)، انظر إلى إشارات "س" و "ص" لتحديد الربع الذي تقع فيه النقطة. الربع الأول: س (+)، ص (+) الربع الثاني: س (-)، ص (+) الربع الثالث: س (-)، ص (-) الربع الرابع: س (+)، ص (-) الثالث الرابع الثاني الأول الإجابة الصحيحة: الرابع لإيجاد الربع الذي تقع فيه نقطة تقاطع المستقيمين، يجب أولاً أن نجد إحداثيات هذه النقطة. المستقيم الأول معادلته: $\ar{x = 3}$. هذا يعني أن الإحداثي السيني لنقطة التقاطع هو $\ar{x = 3}$. المستقيم الثاني معادلته: $\ar{y + 3 = 0}$. لإيجاد قيمة "ص"، نعيد ترتيب المعادلة: $\ar{y = -3}$. هذا يعني أن الإحداثي الصادي لنقطة التقاطع هو $\ar{y = -3}$. إذن، نقطة تقاطع المستقيمين هي $\ar{(3, -3)}$. الآن نحدد الربع الذي تقع فيه هذه النقطة: الإحداثي السيني (س) = 3 (موجب). الإحداثي الصادي (ص) = $\ar{-3}$ (سالب). النقطة التي يكون فيها الإحداثي السيني موجبًا والإحداثي الصادي سالبًا تقع في الربع الرابع. هذا يتطابق مع الخيار الثاني. لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: الثالث: يتطلب س سالبة وص سالبة. الثاني: يتطلب س سالبة وص موجبة. الأول: يتطلب س موجبة وص موجبة. للتفكير: أين تقع نقطة تقاطع المستقيمين $\ar{y = 2}$ و $\ar{x = -4}$؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74. فهم معادلات الخطوط الأفقية والرأسية يساعد في تحديد نقطة التقاطع بسهولة.)
4- معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة $\ar{(5, 2)}$ هي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال المستقيم الذي يوازي محور السينات هو خط أفقي. في أي خط أفقي، تكون قيمة الإحداثي الصادي (ص) ثابتة لجميع النقاط الواقعة عليه. إذا كان هذا المستقيم يمر بالنقطة $\ar{(5, 2)}$، فما هي القيمة الثابتة للإحداثي الصادي (ص) لجميع نقاط هذا المستقيم؟ $\ar{x = 5}$ $\ar{y = 2}$ $\ar{x = 2}$ $\ar{y = 5}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{y = 2}$ المعطيات في السؤال: المستقيم يوازي محور السينات. المستقيم يمر بالنقطة $\ar{(5, 2)}$. عندما يكون المستقيم موازيًا لمحور السينات، فهذا يعني أنه خط أفقي. السمة المميزة للخط الأفقي هي أن جميع النقاط الواقعة عليه لها نفس الإحداثي الصادي (قيمة "ص"). بما أن المستقيم يمر بالنقطة $\ar{(5, 2)}$، فإن الإحداثي الصادي لهذه النقطة هو 2. ولأن المستقيم أفقي، فإن الإحداثي الصادي لجميع نقاطه يجب أن يكون 2. إذن، معادلة هذا المستقيم هي $\ar{y = 2}$. هذا يتطابق مع الخيار (ب). لماذا الخيارات الأخرى خاطئة: $\ar{x = 5}$: هذه معادلة مستقيم رأسي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة $\ar{x = 5}$. $\ar{x = 2}$: هذه معادلة مستقيم رأسي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة $\ar{x = 2}$. $\ar{y = 5}$: هذه معادلة مستقيم أفقي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة $\ar{y = 5}$، ولكنه لا يمر بالنقطة $\ar{(5, 2)}$. للتفكير: ما هي معادلة المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة $\ar{(5, 2)}$؟ (الوحدة الثالثة: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74. فهم معادلات الخطوط الأفقية (ص = ثابت) والرأسية (س = ثابت) أساسي هنا.)
