التمرين 1: التمييز بين القواعد حدد ما إذا كانت العبارات التالية صحيحة أم خاطئة. المفكوك $\ar{(s + 3)(s - 3)}$ يساوي $\ar{s^2 - 9}$. شرح السؤال هل هذا يتبع قاعدة $\ar{(a + b)(a - b)}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح.شرح: هذا تطبيق مباشر لقاعدة الفرق بين مربعين: $\ar{(a + b)(a - b) = a^2 - b^2}$.هنا $\ar{a = s}$ و $\ar{b = 3}$.المفكوك = $\ar{(s)^2 - (3)^2 = s^2 - 9}$. المفكوك $\ar{(y - 5)(y - 5)}$ يساوي $\ar{y^2 - 25}$. شرح السؤال انتبه! القوسان لهما نفس الإشارة. هذه ليست قاعدة "الفرق" بين مربعين، بل قاعدة "مربع كامل". صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: المقدار $\ar{(y - 5)(y - 5)}$ هو نفسه $\ar{(y - 5)^2}$ (مربع كامل).قاعدة المربع الكامل (الدرس 1-1-2) هي: $\ar{(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$.المفكوك الصحيح: $\ar{(y)^2 - 2(y)(5) + (5)^2 = y^2 - 10y + 36}$.الناتج $\ar{y^2 - 25}$ هو مفكوك $\ar{(y - 5)(y + 5)}$. المفكوك $\ar{(a + 7)(7 - a)}$ يساوي $\ar{49 - a^2}$. شرح السؤال يمكن إعادة ترتيب القوس الأول $\ar{(a + 7)}$ ليصبح $\ar{(7 + a)}$. هل القاعدة تنطبق الآن؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح.شرح: عملية الجمع إبدالية، لذا $\ar{(a + 7)}$ هي نفسها $\ar{(7 + a)}$.المقدار يصبح: $\ar{(7 + a)(7 - a)}$.هذه هي قاعدة الفرق بين مربعين حيث الأول = $\ar{7}$ و الثاني = $\ar{a}$.المفكوك = $\ar{(7)^2 - (a)^2 = 49 - a^2}$. المفكوك $\ar{(2s + 1)(2s - 1)}$ يساوي $\ar{2s^2 - 1}$. شرح السؤال ركز على (الأول)². ما هو مربع $\ar{(2s)}$؟ هل هو $\ar{2s^2}$ أم $\ar{4s^2}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: نطبق قاعدة $\ar{(a + b)(a - b) = a^2 - b^2}$.هنا $\ar{a = 2s}$ و $\ar{b = 1}$.(الأول)² = $\ar{(2s)^2}$ = $\ar{(2s) \times (2s) = 4s^2}$.(الثاني)² = $\ar{(1)^2 = 1}$.المفكوك الصحيح هو $\ar{4s^2 - 1}$.
