التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صواب أم خطأ. العبارة $\ar{x^3 \times x^5}$ تساوي $\ar{x^8}$. شرح السؤال هذا هو القانون الأول. عند ضرب أساسات متشابهة، ماذا نفعل للأسس؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.نطبق القانون الأول للأسس (الضرب): $\ar{a^m \times a^n = a^{m+n}}$.$\ar{x^3 \times x^5 = x^{3+5} = x^8}$.للتوسع: هذا القانون هو أساس تبسيط كثيرات الحدود في الجبر. فمثلاً، لتبسيط $\ar{(2x^3) \times (4x^5)}$، نستخدم هذا القانون على المتغير $\ar{x}$. العبارة $\ar{\frac{x^8}{x^2}}$ تساوي $\ar{x^4}$. شرح السؤال هذا هو القانون الثاني. عند قسمة أساسات متشابهة، ماذا نفعل للأسس؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.نطبق القانون الثاني للأسس (القسمة): $\ar{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$.$\ar{\frac{x^8}{x^2} = x^{8-2} = x^6}$.العبارة $\ar{x^4}$ (التي تنتج من قسمة الأسس $\ar{8/2}$) هي خطأ شائع.تطبيق عملي: يُستخدم هذا القانون بكثافة في 'الترميز العلمي' (Scientific Notation) لتبسيط قسمة الأعداد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً. العبارة $\ar{(x^4)^3}$ تساوي $\ar{x^7}$. شرح السؤال هذا هو القانون الثالث (قوة القوة). ماذا نفعل للأسس في هذه الحالة؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.نطبق القانون الثالث للأسس (قوة القوة): $\ar{(a^m)^n = a^{m \times n}}$.$\ar{(x^4)^3 = x^{4 \times 3} = x^{12}}$.العبارة $\ar{x^7}$ (التي تنتج عن الجمع $\ar{4+3}$) خاطئة. العبارة $\ar{(3y)^2}$ تساوي $\ar{9y^2}$. شرح السؤال هذا هو القانون الرابع (قوة حاصل الضرب). يجب توزيع الأس (2) على كل عامل داخل القوس. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.نطبق القانون الرابع للأسس: $\ar{(ab)^n = a^n \times b^n}$.$\ar{(3y)^2 = (3^2) \times (y^2) = 9y^2}$.تنبيه: هذا القانون يعمل مع الضرب والقسمة فقط، ولا يعمل مع الجمع والطرح. $\ar{(3 + y)^2}$ لا تساوي $\ar{9 + y^2}$.
