التمرين الأول: عبارات الصواب والخطأ حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صواب أم خطأ. إذا كانت $\ar{a = \{1, 2\}}$ و $\ar{b = \{2, 3\}}$، فإن $\ar{a \cup b = \{1, 2, 2, 3\}}$. شرح السؤال تذكر أنه لا يجب تكرار العناصر داخل المجموعة. صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: الاتحاد يشمل جميع العناصر بدون تكرار. الإجابة الصحيحة هي $\ar{a \cup b = \{1, 2, 3\}}$. إذا كانت $\ar{a = \{5, 6\}}$ و $\ar{b = \{7, 8\}}$، فإن $\ar{a \cap b = \emptyset}$. شرح السؤال هل توجد أي عناصر مشتركة بين المجموعتين؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.شرح: لا توجد أي عناصر مشتركة بين المجموعة أ والمجموعة ب، لذا فإن تقاطعهما هو المجموعة الخالية ∅.وتسمى هاتان المجموعتان "مجموعتين منفصلتين".تطبيق عملي: هذا المفهوم مهم جداً في البرمجة.عند التحقق من وجود "تضارب" (مثلاً: تضارب في المواعيد)، فأنت تتحقق إذا كان تقاطع مجموعتي الوقت يساوي ∅ أم لا.إذا كان يساوي ∅، فلا يوجد تضارب. العبارة $\ar{a \cup a' = Q}$ صحيحة دائماً. شرح السؤال $\ar{a}$ هي كل العناصر "داخل" المجموعة، و $\ar{\transt{a'}{′أ}}$ هي كل العناصر "خارج" المجموعة. ماذا يشكلان معاً؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: صواب.شرح: اتحاد أي مجموعة مع مكملتها (كل ما هو خارجها) يساوي المجموعة الشاملة ش بأكملها.للتوسع: في علم المنطق، هذا يشبه قول (العبارة "صحيحة" أو العبارة "غير صحيحة").لا يوجد خيار ثالث، والنتيجة تشمل كل الحالات الممكنة (المجموعة الشاملة). العبارة $\ar{a \cap a' = Q}$ صحيحة دائماً. شرح السؤال هل يمكن أن يوجد عنصر مشترك بين "داخل" المجموعة و "خارج" المجموعة في نفس الوقت؟ صواب خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ.شرح: لا توجد أي عناصر مشتركة بين المجموعة ومكملتها. الإجابة الصحيحة هي $\ar{a \cap a' = \emptyset}$.للتوسع: في علم المنطق، هذا هو "مبدأ عدم التناقض".لا يمكن أن تكون العبارة "صحيحة" و "غير صحيحة" في نفس الوقت. التقاطع بينهما مستحيل (مجموعة خالية).
