الإجابة الصحيحة: (خطأ)

قيمة المحدد $\ar{\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|}$ تُحسب كالتالي:
حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي: $\ar{a \times d = ad}$
حاصل ضرب عناصر القطر الثانوي: $\ar{b \times c = bc}$
القيمة = (ناتج القطر الرئيسي) - (ناتج القطر الثانوي) = $\ar{ad - bc}$.
العبارة المعطاة تقول إن القيمة هي $\ar{bc - ad}$، وهذا عكس الترتيب الصحيح لعملية الطرح.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-1: المحددات، ص 10)

الإجابة الصحيحة: (صح)

المحدد من الرتبة الثانية يُعرّف بأنه يحتوي على:
صفين (خطوط أفقية من العناصر).
عمودين (خطوط رأسية من العناصر).
عدد العناصر الكلي هو حاصل ضرب عدد الصفوف في عدد الأعمدة، أي $\ar{2 \times 2 = 4}$ عناصر.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-1: المحددات، ص 10)

الإجابة الصحيحة: (خطأ)

في المحدد $\ar{\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right|}$:
القطر الرئيسي يتكون من العناصر التي تمتد من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، وهي: $\ar{a, d}$.
القطر الثانوي يتكون من العناصر التي تمتد من أعلى اليمين إلى أسفل اليسار، وهي: $\ar{b, c}$.
العبارة تذكر أن $\ar{a, d}$ تقع على القطر الثانوي، وهذا غير صحيح.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-1: المحددات، ص 10)

الإجابة الصحيحة: (خطأ)

عند حل نظام المعادلات:
$\ar{a_1 s + b_1 y = c_1}$
$\ar{a_2 s + b_2 y = c_2}$
يكون الحل:
$\ar{s = (c_1 b_2 - c_2 b_1) / (a_1 b_2 - a_2 b_1)}$
$\ar{y = (a_1 c_2 - a_2 c_1) / (a_1 b_2 - a_2 b_1)}$
المقام في كلا الحلين هو قيمة المحدد $\ar{\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \right|}$.
إذا كان المقام (قيمة المحدد) لا يساوي صفراً، يوجد حل وحيد.
إذا كان المقام (قيمة المحدد) يساوي صفراً، فهناك حالتان:
1. إذا كان البسط لا يساوي صفراً أيضاً، فإنه لا يوجد حل (المستقيمان متوازيان وغير منطبقين).
2. إذا كان البسط يساوي صفراً أيضاً، فإنه يوجد عدد لا نهائي من الحلول (المستقيمان منطبقان).
إذن، قيمة المحدد تساوي صفراً لا تعني بالضرورة عدم وجود حل.

(الفصل الأول: المحددات والمصفوفات، الدرس 1-1: المحددات، ص 10)