🤔 ما الفرق بين "تبسيط المقادير" و "حل المعادلات"؟
هذا هو أهم مفهوم في هذا الدرس.
تبسيط المقدار (الدروس السابقة):
- مثال: $\ar{\frac{2}{s} + \frac{3}{2s}}$
- الهدف: هو دمجها في كسر واحد ($\ar{\frac{7}{2s}}$).
- الناتج: مقدار جبري (كسر جديد).
- الطريقة: نستخدم توحيد المقامات (إيجاد م.م.أ).
حل المعادلة (درسنا الحالي):
- مثال: $\ar{\frac{2}{s} + \frac{3}{2s} = 7}$
- الهدف: هو إيجاد قيمة عددية للمتغير $\ar{s}$ (مثل $\ar{s = 1}$).
- الناتج: حل (رقم).
- الطريقة: نستخدم توحيد المقامات (إيجاد م.م.أ) للتخلص من المقامات تماماً.
🎯 كيف نتخلص من المقامات في المعادلة؟
لحل معادلة تحتوي على كسور، خطوتنا الأولى هي "التخلص من المقامات".
- أوجد المضاعف المشترك الأدنى (م.م.أ) لجميع المقامات في المعادلة.
- اضرب كل حد في المعادلة (في الطرفين الأيمن والأيسر) في هذا (م.م.أ).
ستقوم هذه العملية باختصار جميع المقامات، وتتحول المعادلة الكسرية المعقدة إلى معادلة خطية بسيطة (بدون كسور) يمكن حلها بسهولة.
مثال توضيحي:
المعادلة: $\ar{\frac{s}{2} + \frac{s}{3} = 10}$
1. إيجاد م.م.أ: (م.م.أ) للعددين 2 و 3 هو 6.
2. ضرب كل الحدود في 6: $\ar{6 \times (\frac{s}{2}) + 6 \times (\frac{s}{3}) = 6 \times 10}$
3. الاختصار: $\ar{3s + 2s = 60}$
4. الحل: $\ar{5s = 60}$ -> $\ar{s = 12}$
✨ طريقة الضرب التبادلي (المقص):
هذه طريقة مختصرة تُستخدم فقط عندما يكون لدينا كسر واحد = كسر واحد.
الصورة: $\ar{\frac{a}{b} = \frac{c}{d}}$
الحل: $\ar{a \times d = b \times c}$
مثال: $\ar{\frac{5}{s} = \frac{2}{3}}$ -> الحل: $\ar{5 \times 3 = s \times 2}$ -> $\ar{15 = 2s}$ -> $\ar{s = 7.5}$
🚩 تحذير خطأ شائع:
لا يمكن استخدام الضرب التبادلي إذا كان هناك أكثر من كسر في أحد الطرفين.
خطأ: $\ar{\frac{s}{2} + 1 = \frac{s}{3}}$ <- لا يمكن تطبيق المقص هنا مباشرة.
صح: يجب أولاً توحيد المقامات في الطرف الأيمن لتصبح كسراً واحداً: $\ar{\frac{s + 2}{2} = \frac{s}{3}}$
الآن يمكن تطبيق المقص: $\ar{3(s + 2) = 2s}$.
🗣️ النمذجة (المسائل اللفظية):
الجزء الأهم في هذا الدرس هو تحويل "مسألة لفظية" (قصة) إلى "معادلة كسرية".