🤔 ما الفرق بين هذا الدرس والدرس السابق (2-5)؟
لا يوجد فرق في "القاعدة". القاعدة الذهبية لا تزال كما هي: لا يمكننا الجمع أو الطرح إلا إذا كانت المقامات موحدة.
الفرق الوحيد هو أن المقامات الآن أصبحت "جبرية" (تحتوي على متغيرات مثل $\ar{s}$ أو $\ar{(s + 1)}$) بدلاً من أن تكون مجرد "أعداد" (مثل 3 أو 4).
🧮 التحدي الجديد: كيف نجد المضاعف المشترك الأدنى (م.م.أ) للمقامات الجبرية؟
يعتمد (م.م.أ) على نوع المقامات:
1. مقامات بسيطة (حد واحد):
- نأخذ (م.م.أ) للمعاملات العددية.
- نأخذ كل متغير (رمز) مشترك بأعلى أس (قوة).
مثال: المقامات هي $\ar{3s^2y}$ و $\ar{5sy^3}$.
(م.م.أ) للأعداد (3، 5) هو 15.
(م.م.أ) للمتغير ($\ar{s}$): نأخذ $\ar{s^2}$ (الأس الأعلى).
(م.م.أ) للمتغير ($\ar{y}$): نأخذ $\ar{y^3}$ (الأس الأعلى).
(م.م.أ) الكلي: $\ar{15s^2y^3}$.
2. مقامات على هيئة أقواس (لا يمكن تحليلها):
(م.م.أ) هو ببساطة حاصل ضرب الأقواس المختلفة.
مثال: المقامات هي $\ar{(s - 1)}$ و $\ar{(s + 2)}$.
(م.م.أ) هو: $\ar{(s - 1)(s + 2)}$.
3. مقامات يمكن تحليلها (الأكثر شيوعاً):
- حلل كل مقام إلى عوامله الأولية (عامل مشترك، فرق بين مربعين، إلخ).
- (م.م.أ) هو حاصل ضرب العوامل المشتركة (بأعلى أس) × العوامل غير المشتركة.
مثال 1: المقامات هي $\ar{(3s + 3)}$ و $\ar{(2s + 2)}$.
نحلل: $\ar{3(s + 1)}$ و $\ar{2(s + 1)}$.
(م.م.أ) الكلي: $\ar{6(s + 1)}$.
مثال 2: المقامات هي $\ar{(s^2 - 4)}$ و $\ar{(s + 2)}$.
نحلل: $\ar{(s - 2)(s + 2)}$ و $\ar{(s + 2)}$.
(م.م.أ) الكلي: $\ar{(s - 2)(s + 2)}$.
🚩 تذكير أخير بـ "فخ الطرح":
القاعدة $\ar{(\dots) - (\dots)}$ التي ذكرناها في الدرس السابق هي أكثر أهمية هنا:
$\ar{\frac{5}{s} - \frac{s - 1}{s} = \frac{5 - (s - 1)}{s} = \frac{5 - s + 1}{s} = \frac{6 - s}{s}}$
(لاحظ كيف أن -1 أصبحت +1).