Tafkeer

💡 القاعدة الذهبية للجمع والطرح:

لا يمكننا "أبداً" جمع أو طرح كسرين إلا إذا كان لهما نفس المقام (أي عندما تكون "أحجام" القطع التي نجمعها متساوية).

خطأ شائع: $\ar{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$ لا يساوي $\ar{\frac{1+1}{2+3}}$ أي $\ar{\frac{2}{5}}$. هذا خطأ تماماً. (نصف + ثلث لا يساوي خُمُسين).

صواب: لجمع $\ar{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$، يجب أولاً تحويلهما إلى مقام مشترك (مثل 6).

$\ar{\frac{1}{2} = \frac{3}{6}}$
$\ar{\frac{1}{3} = \frac{2}{6}}$

الآن يمكننا الجمع: $\ar{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}}$.

🧮 ما هو المقام المشترك؟

هو "المضاعف المشترك الأدنى" (م.م.أ) للمقامات.

مثال: لجمع ( / 4) و ( / 6).

مضاعفات 4: 4، 8، 12، 16...
مضاعفات 6: 6، 12، 18...

المقام المشترك الأصغر هو 12.

📋 خطوات جمع (أو طرح) الكسور الجبرية ذات المقامات العددية:

1. المقامات موحدة؟

نعم: اجمع (أو اطرح) البسوط مباشرة، واترك المقام الموحد كما هو.
$\ar{\frac{3s}{5} + \frac{s}{5} = \frac{3s + s}{5} = \frac{4s}{5}}$

لا: انتقل للخطوة 2.

2. توحيد المقامات:

أوجد المضاعف المشترك الأدنى (م.م.أ) للأعداد في المقامات.
اعد كتابة كل كسر بحيث يكون مقامه الجديد هو (م.م.أ).
كيف؟ (المقام الجديد ÷ المقام القديم) × البسط القديم.
مثال: $\ar{\frac{s}{3} + \frac{y}{5}}$ -> (م.م.أ = 15)
- الكسر الأول: $\ar{(15 \div 3) \times s = 5s}$. يصبح $\ar{\frac{5s}{15}}$.
- الكسر الثاني: $\ar{(15 \div 5) \times y = 3y}$. يصبح $\ar{\frac{3y}{15}}$.

3. الجمع (أو الطرح):

اجمع (أو اطرح) البسوط الجديدة فوق المقام المشترك.
$\ar{\frac{5s}{15} + \frac{3y}{15} = \frac{5s + 3y}{15}}$