🤔 كيف نضرب ونقسم الكسور الجبرية؟

تتبع الكسور الجبرية نفس قواعد الكسور العددية التي نعرفها.

✖️ 1. ضرب الكسور الجبرية:

القاعدة: $\ar{\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}}$ (نضرب البسط في البسط، والمقام في المقام).

القاعدة الأهم (لتنمية الحدس): لا نضرب أولاً، بل "نحلل ونبسّط أولاً"!

لماذا؟ إذا ضربنا مقادير كبيرة (مثل $\ar{(s^2 - 4) \times (s + 1)}$)، سنحصل على مقدار معقد جداً ($\ar{s^3 + s^2 - 4s - 4}$). سيكون من الصعب جداً تحليل هذا الناتج لتبسيطه.

الطريقة الصحيحة:

1. حلل كل بسط وكل مقام إلى عوامله الأولية (باستخدام العامل المشترك، الفرق بين مربعين، المقدار الثلاثي، إلخ).
2. احذف (اختصر) أي عامل مشترك (قوس أو رمز) موجود في أي بسط مع أي مقام (بشكل عمودي أو قطري).
3. اضرب ما تبقى من عوامل في البسط معاً، واضرب ما تبقى من عوامل في المقام معاً.

➗ 2. قسمة الكسور الجبرية:

القاعدة: $\ar{\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}}$

القسمة هي ببساطة عملية ضرب في "المقلوب" (المعكوس الضربي).

الخطوات (احفظها بهذا الترتيب):

1. ثبّت (Keep): اترك الكسر الأول كما هو.
2. غيّر (Change): حوّل علامة القسمة (÷) إلى ضرب (×).
3. اقلب (Flip): اقلب الكسر الثاني (اجعل بسطه مقاماً ومقامه بسطاً).

الآن أصبحت المسألة مسألة "ضرب". قم بتطبيق خطوات الضرب (حلل، احذف، اضرب).

🚩 تذكير هام: انتبه دائماً للمقادير المتعاكسة. الاختصار $\ar{\frac{s - 5}{5 - s}}$ لا يساوي 1، بل يساوي -1.