🤔 ما الجديد في هذا الدرس؟
في الدرس السابق (2-2)، تدربنا على تبسيط الكسور التي تكون عواملها واضحة (مثل $\ar{\frac{5s^2}{10s^3}}$ أو $\ar{\frac{(s-2)^2}{s-2}}$).
الآن، سنقوم بتبسيط كسور جبرية لا تكون عواملها واضحة بمجرد النظر. المفتاح السحري لتبسيط هذه الكسور هو "التحليل".
🚩 القاعدة الذهبية للتبسيط:
لا يمكننا اختصار "حدود" (أجزاء مجموعة أو مطروحة)، يمكننا فقط اختصار "عوامل" (أجزاء مضروبة).
خطأ: $\ar{\frac{s^2 - 9}{s - 3}}$ لا يساوي $\ar{s - 3}$ (عن طريق قسمة $\ar{s^2}$ على $\ar{s}$ و 9 على 3).
صواب: $\ar{\frac{s^2 - 9}{s - 3} = \frac{(s - 3)(s + 3)}{s - 3} = s + 3}$.
📋 خطوات التبسيط المتقدمة:
لتبسيط أي كسر جبري، اتبع هذه الخطوات بالترتيب:
- حلل البسط تحليلاً كاملاً: استخدم كل مهارات التحليل التي تعلمتها في الفصل الأول (العامل المشترك، التجميع، المقدار الثلاثي، الفرق بين مربعين، ...إلخ).
- حلل المقام تحليلاً كاملاً: استخدم نفس المهارات لتحليل المقام.
- ابحث عن العوامل المشتركة: بعد التحليل، ستظهر لك "الأقواس" أو "الرموز" المضروبة. ابحث عن أي قوس أو رمز مشترك بين البسط والمقام.
- احذف العوامل المشتركة: احذف القوس أو الرمز المشترك (تذكر دائماً أن المقام الأصلي لا يساوي صفراً).
🔄 ملاحظة خاصة: حالة $\ar{a - b}$ و $\ar{b - a}$
ستواجه كثيراً كسوراً مثل $\ar{\frac{s - 5}{5 - s}}$.
هذان المقداران ليسا متساويين، ولكن أحدهما هو "معكوس جمعي" للآخر.
يمكننا أخذ (-1) كعامل مشترك من أحدهما لجعلهما متطابقين.
- $\ar{(s - 5) = -1 \times (5 - s)}$
- $\ar{(5 - s) = -1 \times (s - 5)}$
مثال للتبسيط:
$\ar{\frac{s - 5}{5 - s} = \frac{s - 5}{-1 \times (s - 5)}}$
نحذف العامل المشترك $\ar{(s - 5)}$.
يتبقى $\ar{1 / -1 = -1}$.
إذن، $\ar{\frac{s - 5}{5 - s} = -1}$.