🤔 ما هو "تبسيط" الكسر الجبري؟

تبسيط الكسر الجبري، مثل $\ar{\frac{2s^2}{4s}}$، يشبه تماماً تبسيط الكسر العددي $\ar{\frac{2}{4}}$. الهدف هو إعادة كتابة الكسر في أبسط صورة (تُسمى الكسر المكافئ) دون تغيير قيمته.

تصبح $\ar{\frac{2}{4}}$ هي $\ar{\frac{1}{2}}$، وتصبح $\ar{\frac{2s^2}{4s}}$ هي $\ar{\frac{s}{2}}$.

⚙️ كيف نبسّط؟

العملية تعتمد على مبدأ واحد: "حذف العوامل المشتركة" بين البسط والمقام.

"الحذف" هو في الحقيقة عملية قسمة. نحن نقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ) لهما.

🚩 الخطأ الأكثر شيوعاً: الخلط بين "العوامل" و "الحدود"
هذه هي أهم قاعدة في هذا الفصل بأكمله:
العوامل (Factors) (يجوز حذفها): هي المقادير المضروبة في بعضها.

• في المقدار $\ar{5(s + 1)}$: 5 و $\ar{(s + 1)}$ هي عوامل.
• في الكسر $\ar{\frac{5s}{5y}}$: يجوز حذف 5 لأنها عامل (مضروبة). الناتج $\ar{\frac{s}{y}}$.

• في المقدار $\ar{(s + 5)}$: $\ar{‎s}$ و 5 هما حدان.
• في الكسر $\ar{\frac{s + 5}{y + 5}}$: لا يجوز حذف 5. هذا الكسر في أبسط صورة.

📋 خطوات التبسيط الصحيحة:

1. حلل البسط (إن أمكن): أعد كتابته كحاصل ضرب عوامله.
2. حلل المقام (إن أمكن): أعد كتابته كحاصل ضرب عوامله.
3. ابحث عن العوامل المشتركة: ابحث عن أعداد أو رموز أو أقواس كاملة متطابقة في البسط والمقام.
4. احذف العوامل المشتركة: (أي اقسم البسط والمقام عليها).

🚫 شرط الاختصار (المقام ≠ 0)

عندما نبسّط كسراً، يجب دائماً أن ننتبه إلى أن المقام الأصلي لا يساوي صفراً.

• عند تبسيط $\ar{\frac{8s}{12s}}$ إلى $\ar{\frac{2}{3}}$، نحن نفترض أن $\ar{s \neq 0}$.
• عند تبسيط $\ar{\frac{s - 2}{(s - 2)^2}}$ إلى $\ar{\frac{1}{s - 2}}$، نحن نفترض أن $\ar{s \neq 2}$.

لماذا؟ لأننا قمنا بحذف (قسمة) العامل $\ar{(s - 2)}$، ولا يمكننا القسمة على صفر.