🤔 لماذا نبدأ بالكسور العددية؟

هذا الفصل بالكامل يدور حول "الكسور الجبرية" (مثل $\ar{\frac{s + 1}{s - 3}}$). هذه الكسور تبدو معقدة، ولكنها تتبع نفس القواعد والمبادئ التي تتبعها الكسور العددية البسيطة التي تعرفها (مثل $\ar{\frac{1}{2}}$).

الدرس 2-1 هو مراجعة سريعة. الهدف منه هو "تنشيط" فهمك العميق للكسور وتنمية حدسك الرياضي في التعامل معها. إذا أتقنت التعامل مع $\ar{\frac{1}{2}}$ و $\ar{\frac{3}{4}}$، ستجد أن التعامل مع $\ar{\frac{1}{s}}$ و $\ar{\frac{3}{y}}$ هو مجرد تكرار لنفس الأفكار.

📖 ما هو الكسر؟

الكسر العددي: هو ببساطة عملية قسمة، أو طريقة للتعبير عن "جزء من كل". الكسر $\ar{\frac{3}{4}}$ يعني 3 أجزاء من أصل 4.

الكسر الجبري: هو نفس المفهوم، ولكنه يحتوي على متغيرات (رموز) في البسط (العدد العلوي) أو المقام (العدد السفلي) أو كليهما.

• $\ar{\frac{s}{3}}$ (جبري)
• $\ar{\frac{5}{y + 1}}$ (جبري)
• $\ar{\frac{s^2 - 9}{s - 3}}$ (جبري)

⚠️ المبدأ الأهم: المقام لا يساوي صفراً!

القاعدة الأساسية الأولى في الكسور الجبرية، والتي سنستمر في تأكيدها، هي أن القسمة على صفر غير معرّفة.

• في الكسر العددي $\ar{\frac{5}{0}}$، هذه عملية غير ممكنة.
• في الكسر الجبري $\ar{\frac{7}{s - 2}}$، يجب أن نتأكد أن المقام ($\ar{s - 2}$) لا يساوي صفراً. هذا يعني أن $\ar{‎s}$ لا يمكن أن تساوي 2. (هذا ما يُعرف بـ "شرط الاختصار" الذي سنراه لاحقاً).

🧠 تنمية الحدس في الكسور

قبل الدخول في الحسابات، من المهم أن "تشعر" بقيمة الكسر:

• الكسر $\ar{\frac{1}{2}}$ (النصف): هو benchmark (مقياس) نقارن به.
• أكبر من 1: عندما يكون البسط أكبر من المقام (مثل $\ar{\frac{5}{4}}$، $\ar{\frac{3}{2}}$).
• أصغر من 1: عندما يكون البسط أصغر من المقام (مثل $\ar{\frac{1}{3}}$، $\ar{\frac{7}{8}}$).
• يساوي 1: عندما يتساوى البسط والمقام (مثل $\ar{\frac{9}{9}}$، $\ar{\frac{s + 1}{s + 1}}$).
• يساوي 0: عندما يكون البسط صفراً (والمقام ليس صفراً) (مثل $\ar{\frac{0}{6} = 0}$).

هذا الحدس سيساعدك على تقدير النواتج وكشف الأخطاء الشائعة بمجرد النظر.