🧊 ما هو المكعب الكامل والجذر التكعيبي؟

المكعب الكامل (Full Cube): هو ناتج ضرب عدد أو مقدار في نفسه مرتين (أي ثلاث مرات إجمالاً).

• $\ar{2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8}$
• $\ar{‎s^3}$ = $\ar{s \times s \times s}$
• $\ar{‎(2s)^3}$ = $\ar{(2s)(2s)(2s) = 8s^3}$

نلاحظ أن 8 و 27 و 64 هي "مكعبات كاملة" للأعداد 2 و 3 و 4.

الجذر التكعيبي (Cubic Root): هو العملية العكسية لإيجاد المكعب. عندما نسأل: ما هو الجذر التكعيبي للعدد 8 (يُكتب $\ar{\sqrt[3]{8}}$)، فنحن نسأل: "ما هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه ثلاث مرات كان الناتج 8؟"

• $\ar{\sqrt[3]{8} = 2}$ (لأن $\ar{2^3 = 8}$)
• $\ar{\sqrt[3]{s^3} = s}$

🚀 مفكوك مجموع وفرق المكعبين (الطريق المختصر)

هذا الدرس يركز على عملية المفكوك (الضرب)، والدروس القادمة ستركز على العملية العكسية (التحليل).

➖ القاعدة الأولى: مفكوك "الفرق بين مكعبين"

عند ضرب قوس يتكون من حدين (طرح) في قوس يتكون من ثلاثة حدود (بنمط معين)، نحصل على فرق بين مكعبين:

$\ar{(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3}$

كيف نتذكرها:

• القوس الأول ($\ar{a - b}$) يحدد الإشارة النهائية (طرح).
• القوس الثاني ($\ar{a^2 + ab + b^2}$) يجب أن يكون:
  • مربع الأول ($\ar{‎a^2}$).
  • عكس إشارة القوس الأول (+).
  • الأول × الثاني ($\ar{‎ab}$) (وليست $\ar{‎2ab}$!).
  • مربع الثاني ($\ar{‎b^2}$) (دائماً موجب).

➕ القاعدة الثانية: مفكوك "مجموع المكعبين"

عند ضرب قوس يتكون من حدين (جمع) في قوس يتكون من ثلاثة حدود (بنمط معين)، نحصل على مجموع مكعبين:

$\ar{(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3}$

كيف نتذكرها:

• القوس الأول ($\ar{a + b}$) يحدد الإشارة النهائية (جمع).
• القوس الثاني ($\ar{a^2 - ab + b^2}$) يجب أن يكون:
  • مربع الأول ($\ar{‎a^2}$).
  • عكس إشارة القوس الأول (-).
  • الأول × الثاني ($\ar{‎ab}$) (وليست $\ar{‎2ab}$!).
  • مربع الثاني ($\ar{‎b^2}$) (دائماً موجب).

🚩 نقطة المقارنة الهامة:
هذه القواعد تختلف تماماً عن مفكوك $\ar{(a + b)^3}$ أو $\ar{(a - b)^3}$ (الذي يعطي 4 حدود). ما ندرسه هنا هو ناتج ضرب قوس من حدين في قوس من ثلاثة حدود بنمط محدد جداً.

🚩 تنبيه هام: هذه القواعد هي حالات خاصة جداً!
يجب أن تدرك أن مفكوك $\ar{a^3 + b^3}$ و $\ar{a^3 - b^3}$ لا يحدث إلا إذا كان القوس الثاني (الثلاثي) يتبع النمط المحدد ($\ar{a^2 - ab + b^2}$ أو $\ar{a^2 + ab + b^2}$) بالضبط. إذا اختلف القوس الثاني، يجب عليك استخدام طريقة الفك المطولة.