في الدرس السابق، اتفقنا أن "المجموعات" مفهوم بديهي نستخدمه كل يوم. والآن، سنتعلم كيف نجعل هذه المجموعات "تتفاعل" مع بعضها، وهو أيضاً شيء نفعله يومياً دون أن نشعر!

عندما تقول: "سيذهب في الرحلة زملائي في الفصل أو زملائي في فريق الكرة"، فأنت هنا تفكر "بالاتحاد". وعندما تبحث عن "الطلبة الناجحين في الرياضيات و العلوم معاً"، فأنت تفكر "بالتقاطع". في الواقع، أنت تستخدم هذا المنطق في كل مرة تستخدم فيها محرك بحث. عندما تكتب في جوجل: "مدارس ليبيا" و "صف أول ثانوي"، فأنت تطلب من محرك البحث أن يجد لك التقاطع بين مجموعتين هائلتين من البيانات!

كل ما سنفعله في هذا الدرس هو إعطاء لغة رسمية ورموز لهذه الأفكار البسيطة التي تمارسها يومياً. الهدف هو إزالة الرهبة من المصطلحات الجديدة. مثلاً، كلمة "تقاطع" قد لا نستخدمها كثيراً في حياتنا اليومية (ربما فقط في "تقاطع الطرق")، لكنها في الرياضيات تعني ببساطة "الأشياء المشتركة" أو النتائج التي تحقق الشرط الأول "و" الشرط الثاني في نفس الوقت. الغاية من هذا الدرس هي اكتساب أدوات قوية لتنظيم وتحليل البيانات، وهي المنطق الذي تعمل به كل برامج الكمبيوتر وقواعد البيانات.

🤝 1-2-1: الاتحاد (Union)

المفهوم: اتحاد مجموعتين هو مجموعة جديدة تحتوي على كل العناصر الموجودة في المجموعة الأولى أو في المجموعة الثانية (أو في كليهما)، بدون تكرار.

الرمز: $\ar{\cup}$

مثال ملموس: إذا كانت $\ar{a}$ = {أحمد، علي، فاطمة} و $\ar{b}$ = {فاطمة، عمر، عائشة}. فإن $\ar{a \cup b}$ = {أحمد، علي، فاطمة، عمر، عائشة}.

🔗 1-2-2: التقاطع (Intersection)

المفهوم: تقاطع مجموعتين هو مجموعة جديدة تحتوي فقط على العناصر المشتركة الموجودة في المجموعة الأولى و في المجموعة الثانية في نفس الوقت.

الرمز: $\ar{\cap}$

مثال ملموس: باستخدام نفس المجموعتين: $\ar{a}$ = {أحمد، علي، فاطمة} و $\ar{b}$ = {فاطمة، عمر، عائشة}. فإن $\ar{a \cap b}$ = {فاطمة}. (لأن "فاطمة" هي العنصر الوحيد المشترك).

المجموعتان المنفصلتان: إذا لم توجد أي عناصر مشتركة ($\ar{a \cap b = \emptyset}$)، تسمى المجموعتان "منفصلتين".

➖ 1-2-3: الفرق (Difference)

المفهوم: الفرق بين مجموعتين (أ فرق ب) هو مجموعة جديدة تحتوي على العناصر الموجودة في المجموعة الأولى $\ar{a}$ وليست موجودة في المجموعة الثانية $\ar{b}$.

الرمز: $-$

مثال ملموس: $\ar{a - b}$ = {أحمد، علي}. (العناصر الموجودة في $\ar{a}$ فقط). $\ar{b - a}$ = {عمر، عائشة}. (العناصر الموجودة في $\ar{b}$ فقط).

🔄 1-2-4: المكملة (Complement)

المفهوم: مكملة المجموعة $\ar{a}$ هي مجموعة العناصر الموجودة في المجموعة الشاملة $\ar{Q}$ ولا تنتمي إلى المجموعة $\ar{a}$. أي أنها كل شيء "خارج" المجموعة $\ar{a}$.

الرمز: $\ar{‎a'}$

مثال: إذا كانت $\ar{Q}$ = {1، 2، 3، 4، 5} و $\ar{a}$ = {1، 3}. فإن $\ar{‎a'}$ (مكملة $\ar{a}$) = {2، 4، 5}.