الدرس 1-2: القوى المائلة (Forces at an Angle)
لماذا ندرس هذا؟ في الحياة الواقعية، نادراً ما تكون القوى (مثل سحب حقيبة، أو دفع عربة) أفقية تماماً أو رأسية تماماً. غالباً ما تكون مائلة وتصنع زاوية مع الأفق.
[صورة توضيحية لشخص يسحب حقيبة سفر بعجلات، موضح عليها سهم القوة المائلة]
📐 مفهوم التحليل (Vector Resolution)
لفهم تأثير القوة المائلة، نقوم بـ "تفكيكها" إلى مركبتين متعامدتين:
- مركبة أفقية ($F_x$): تعمل على المحور السيني.
- مركبة رأسية ($F_y$): تعمل على المحور الصادي.
[رسم توضيحي لمتجه القوة F يتحلل إلى Fx و Fy مشكلاً مستطيلاً]
💡 القاعدة الذهبية للتحليل:
إذا كانت القوة $F$ تصنع زاوية $\theta$ مع محور ما:
- الضلع المجاور للزاوية يأخذ دالة الجيب تمام ($\cos$).
- الضلع البعيد (المقابل) للزاوية يأخذ دالة الجيب ($\sin$).
[رسم مثلث قائم الزاوية يوضح الوتر F، والمجاور Cos، والمقابل Sin]
إذا كانت الزاوية $\theta$ مع المحور الأفقي ($x$):
🧮 معادلات الحركة (Newton's Second Law)
عند تطبيق القانون، نكتب معادلة لكل محور بشكل مستقل:
[رسم مخطط الجسم الحر يوضح القوى المائلة والمركبات]
1. في الاتجاه الأفقي ($x$):
$$ \sum F_x = m \times a_x $$
2. في الاتجاه الرأسي ($y$):
$$ \sum F_y = m \times a_y $$
كثيراً ما نفترض أن $\sum F_y = 0$. هذا صحيح فقط إذا كان الجسم يتحرك أفقياً فقط، أو رأسياً بسرعة ثابتة (أي $a_y = 0$).
أما إذا كان الجسم يتحرك رأسياً بعجلة (مثل مصعد يتسارع)، فإن $\sum F_y \neq 0$.
[رسم مقارنة: سيارة تتحرك أفقياً vs مصعد يتحرك رأسياً]
🔢 الزوايا الخاصة (Special Angles)
لتسريع الحل، احفظ هذه القيم:
| الزاوية ($\theta$) | $\sin \theta$ | $\cos \theta$ | $\tan \theta$ |
|---|---|---|---|
| $30^\circ$ | $\frac{1}{2} = 0.5$ | $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ | $\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$ |
| $45^\circ$ | $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ | $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ | $1$ |
| $60^\circ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ | $\frac{1}{2} = 0.5$ | $\sqrt{3} \approx 1.732$ |